1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Давай разберем задачи по очереди: 1. **Задача 1:** На рисунке прямоугольный треугольник, построенный по клеткам. Видно, что катеты равны 3 и 4 клеткам. Больший катет равен 4. 2. **Задача 2:** В треугольнике ABC угол BAC = 82°, AD — биссектриса. Биссектриса делит угол пополам. Угол BAD = 82° / 2 = 41°. **Ответ: 41** 3. **Задача 3:** Даны катеты прямоугольного треугольника $a = 15$, $b = 20$. По теореме Пифагора гипотенуза $c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = \sqrt{225 + 400} = \sqrt{625} = 25$. **Ответ: 25** 4. **Задача 4:** Центр описанной окружности лежит на стороне AB. Если центр окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром, а значит, угол, опирающийся на неё (угол C), равен 90°. В условии опечатка "угол BAC равен 9°" (скорее всего, имеется в виду угол ABC или другой острый угол, но если центр лежит на AB, то треугольник прямоугольный). Если угол BAC = 9°, то угол ABC = 180° - 90° - 9° = 81°. *Допущение: Восстановлен контекст задачи про прямоугольный треугольник вписанный в окружность.*