Таблица 9.10. Площадь четырехугольника. Найти площадь ABCD.

1. Прямоугольник: В прямоугольном треугольнике $ABC$ гипотенуза $AC = 8$, угол $\angle BAC = 30^\circ$. $BC = AC \cdot \sin 30^\circ = 8 \cdot 0.5 = 4$. $AB = AC \cdot \cos 30^\circ = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$. Площадь $S = AB \cdot BC = 4\sqrt{3} \cdot 4 = 16\sqrt{3}$. 2. Прямоугольник (квадрат): Дана диагональ $AC = 4$. Так как это квадрат, то стороны равны $a$. $a^2 + a^2 = 4^2$, откуда $2a^2 = 16$, значит $S = a^2 = 8$. 5. Параллелограмм: Стороны $AB=10$, $AD=15$, угол $A=60^\circ$. Высота $h = AB \cdot \sin 60^\circ = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$. Площадь $S = AD \cdot h = 15 \cdot 5\sqrt{3} = 75\sqrt{3}$. 6. Параллелограмм: Высота $BE = 5$, отрезок $AE = 3$. Чтобы найти площадь, нужна вся сторона $AD$. Из прямоугольного треугольника $ABE$ по теореме Пифагора $AB = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25+9} = \sqrt{34}$. Однако сторона $AD$ не определена однозначно без дополнительных данных. Если подразумевается, что $AD=8$ (основание параллелограмма), то $S = AD \cdot BE = 8 \cdot 5 = 40$. 9. Ромб: Диагонали $AC=8, BD=5$. Площадь $S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 = 20$. 10. Параллелограмм: Высота $BE = 5$, отрезки $AE = 4, ED = 10$. Сторона $AD = 4 + 10 = 14$. Площадь $S = AD \cdot BE = 14 \cdot 5 = 70$.