Вопрос:

cos(2x - 7π/2) = sin(4x + 3π)

Фотография

Ответ ассистента

Давай решим это уравнение. Исходное уравнение: $\cos(2x - \frac{7\pi}{2}) = \sin(4x + 3\pi)$ 1. Преобразуем левую часть, используя формулу приведения: $\cos(2x - \frac{7\pi}{2}) = \cos(- (\frac{7\pi}{2} - 2x)) = \cos(\frac{7\pi}{2} - 2x) = \cos(4\pi - \frac{\pi}{2} - 2x) = \cos(-\frac{\pi}{2} - 2x) = \cos(2x + \frac{\pi}{2}) = -\sin(2x)$. Либо проще: $\cos(2x - 3.5\pi) = \cos(2x - 3.5\pi + 4\pi) = \cos(2x + 0.5\pi) = -\sin(2x)$. 2. Преобразуем правую часть, используя формулу приведения: $\sin(4x + 3\pi) = \sin(4x + \pi) = -\sin(4x)$. 3. Получаем уравнение: $-\sin(2x) = -\sin(4x) \sin(4x) - \sin(2x) = 0$. 4. Используем формулу синуса двойного угла $\sin(4x) = 2\sin(2x)\cos(2x)$: $2\sin(2x)\cos(2x) - \sin(2x) = 0 \sin(2x)(2\cos(2x) - 1) = 0$. 5. Уравнение распадается на два: а) $\sin(2x) = 0 \implies 2x = \pi k \implies x = \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}$. б) $2\cos(2x) - 1 = 0 \implies \cos(2x) = \frac{1}{2} \implies 2x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n \implies x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$. Ответ: $x = \frac{\pi k}{2}, x = \pm \frac{\pi}{6} + \pi n, k, n \in \mathbb{Z}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи