7. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 3, BH = 27. Найдите CH.

Question

Вопрос:

7. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 3, BH = 27. Найдите CH.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберем эти геометрические задачи. Для решения используем свойства прямоугольных треугольников, свойства касательных к окружности и свойства медиан треугольника.nn### Задача 7nВ прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, является средним геометрическим между проекциями катетов на гипотенузу: $CH^2 = AH \cdot BH$.n$CH^2 = 3 \cdot 27 = 81$n$CH = \sqrt{81} = 9$.nn**Ответ: 9.**nn### Задача 8nАналогично задаче 7: $CH^2 = AH \cdot BH$.n$CH^2 = 4 \cdot 36 = 144$n$CH = \sqrt{144} = 12$.nn**Ответ: 12.**nn### Задача 9nУгол между хордой и касательной равен половине дуги, стягиваемой этой хордой.n$\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 134^\circ = 67^\circ$.nn**Ответ: 67.**nn### Задача 10nАналогично задаче 9:n$\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 66^\circ = 33^\circ$.nn**Ответ: 33.**nn### Задача 11nМедианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, $CO = \frac{2}{3} CM$.n$CO = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6$.nn**Ответ: 6.**nn### Задача 12nОтрезок $ON$ — это часть медианы $AN$. Так как точка $O$ делит медиану в отношении 2:1 от вершины, то $ON = \frac{1}{3} AN$.n$ON = \frac{1}{3} \cdot 24 = 8$.nn**Ответ: 8.**nn### Задача 13nОтрезок $OM$ — это часть медианы $CM$. Так как точка $O$ делит медиану в отношении 2:1 от вершины, то $OM = \frac{1}{3} CM$.n$OM = \frac{1}{3} \cdot 36 = 12$.nn**Ответ: 12.**

7. На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH = 3, BH = 27. Найдите CH.

Ответ ассистента

Другие решения