Найдите скорость автомобиля, если за 5/6 ч он проехал 52 1/2 км.

### Задача 82 Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время: $v = S : t$. $52\frac{1}{2} : \frac{5}{6} = \frac{105}{2} \cdot \frac{6}{5} = \frac{105 \cdot 6}{2 \cdot 5} = \frac{21 \cdot 3}{1} = 63$ км/ч. **Ответ: 63 км/ч.** ### Задача 83 1) $(2\frac{1}{4} + 3\frac{2}{3}) : (8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5}) \cdot 1,2$ - Сначала действия в скобках: $2\frac{1}{4} + 3\frac{2}{3} = 2\frac{3}{12} + 3\frac{8}{12} = 5\frac{11}{12} = \frac{71}{12}$ $8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5} = 8\frac{5}{10} - 1\frac{4}{10} = 7\frac{1}{10} = \frac{71}{10}$ - Теперь деление и умножение: $(\frac{71}{12} : \frac{71}{10}) \cdot 1,2 = (\frac{71}{12} \cdot \frac{10}{71}) \cdot \frac{12}{10} = \frac{10}{12} \cdot \frac{12}{10} = 1$. **Ответ: 1.** 2) $(1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} + 1\frac{2}{3} - 9 : 2\frac{2}{5}) : (17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3})$ - В первой скобке: $1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{25}{16} \cdot \frac{16}{5} = 5$ $9 : 2\frac{2}{5} = 9 : \frac{12}{5} = 9 \cdot \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 5}{4} = 3,75 = 3\frac{3}{4}$ $5 + 1\frac{2}{3} - 3\frac{3}{4} = 5 + 1\frac{8}{12} - 3\frac{9}{12} = 6\frac{8}{12} - 3\frac{9}{12} = 5\frac{20}{12} - 3\frac{9}{12} = 2\frac{11}{12} = \frac{35}{12}$ - Во второй скобке: $17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} = 17\frac{7}{12} - 6\frac{4}{12} = 11\frac{3}{12} = 11\frac{1}{4} = \frac{45}{4}$ - Деление: $\frac{35}{12} : \frac{45}{4} = \frac{35}{12} \cdot \frac{4}{45} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 9} = \frac{7}{27}$. **Ответ: 7/27.** ### Задача 84 1) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}$ $(\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12})x = \frac{26}{27}$ $\frac{13}{12}x = \frac{26}{27}$ $x = \frac{26}{27} : \frac{13}{12} = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{13} = \frac{2 \cdot 4}{9} = \frac{8}{9}$. **Ответ: 8/9.** 2) $2\frac{1}{3}x - 2\frac{3}{5} = 1\frac{2}{15}$ $2\frac{1}{3}x = 1\frac{2}{15} + 2\frac{3}{5} = 1\frac{2}{15} + 2\frac{9}{15} = 3\frac{11}{15}$ $\frac{7}{3}x = \frac{56}{15}$ $x = \frac{56}{15} : \frac{7}{3} = \frac{56}{15} \cdot \frac{3}{7} = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$. **Ответ: 1,6.** 3) $4\frac{5}{12} - 5\frac{3}{5}x = 2\frac{2}{3}$ $5\frac{3}{5}x = 4\frac{5}{12} - 2\frac{2}{3} = 4\frac{5}{12} - 2\frac{8}{12} = 3\frac{17}{12} - 2\frac{8}{12} = 1\frac{9}{12} = 1\frac{3}{4}$ $\frac{28}{5}x = \frac{7}{4}$ $x = \frac{7}{4} : \frac{28}{5} = \frac{7}{4} \cdot \frac{5}{28} = \frac{5}{16}$. **Ответ: 5/16.** 4) $\frac{5}{18}x + 2\frac{1}{2} = 10\frac{5}{6}$ $\frac{5}{18}x = 10\frac{5}{6} - 2\frac{1}{2} = 10\frac{5}{6} - 2\frac{3}{6} = 8\frac{2}{6} = 8\frac{1}{3}$ $\frac{5}{18}x = \frac{25}{3}$ $x = \frac{25}{3} : \frac{5}{18} = \frac{25}{3} \cdot \frac{18}{5} = 5 \cdot 6 = 30$. **Ответ: 30.**