Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника. + радиус описанной окружности.

Question

Вопрос:

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника. + радиус описанной окружности.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Допущение: Боковые стороны треугольника $AC=BC=5$, основание $AB=6$. 1. Найдем высоту $h$, опущенную на основание $AB$. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой, поэтому она делит основание пополам: $AH = HB = 6 / 2 = 3$. По теореме Пифагора для треугольника $AHC$: $CH = \sqrt{AC^2 - AH^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$. 2. Площадь треугольника $S$: $S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$. 3. Радиус $R$ описанной окружности вычисляется по формуле: $R = \frac{abc}{4S}$, где $a, b, c$ — стороны треугольника ($5, 5, 6$), $S$ — площадь ($12$). $R = \frac{5 \cdot 5 \cdot 6}{4 \cdot 12} = \frac{150}{48} = \frac{25}{8} = 3,125$. **Ответ:** Площадь равна 12, радиус описанной окружности равен 3,125.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника. + радиус описанной окружности.

Ответ ассистента

Другие решения