От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 323 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч больше отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым.

Question

Вопрос:

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 323 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 2 часа после этого следом за ним со скоростью на 2 км/ч больше отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть скорость второго теплохода равна $x$ км/ч ($x > 2$), тогда скорость первого теплохода равна $(x - 2)$ км/ч. Расстояние между пристанями составляет 323 км. Время в пути первого теплохода: $\frac{323}{x - 2}$ ч, время второго: $\frac{323}{x}$ ч. По условию второй вышел на 2 часа позже и прибыл одновременно с первым, значит, разница во времени составляет 2 часа. Составим уравнение: $\frac{323}{x - 2} - \frac{323}{x} = 2$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{323x - 323(x - 2)}{x(x - 2)} = 2$ $\frac{323x - 323x + 646}{x^2 - 2x} = 2$ $\frac{646}{x^2 - 2x} = 2$ $646 = 2(x^2 - 2x)$ $323 = x^2 - 2x$ $x^2 - 2x - 323 = 0$ Решим через дискриминант: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-323) = 4 + 1292 = 1296 = 36^2$ $x_1 = \frac{2 + 36}{2} = \frac{38}{2} = 19$ $x_2 = \frac{2 - 36}{2} = -17$ (не подходит, так как скорость должна быть положительной) **Ответ: 19**

Ответ ассистента

Другие решения