1. (1 балл) Аня купила проездной билет на месяц и сделала за месяц 43 поездки. Сколько рублей она сэкономила, если проездной билет на месяц стоит 600 рублей, а разовая поездка – 20 рублей?

Привет! Давай разберем задания из твоего варианта. **1.** Аня потратила бы 43 * 20 = 860 рублей, если бы платила за каждую поездку отдельно. Проездной стоит 600 рублей. Экономия: 860 - 600 = 260 рублей. **Ответ: 260.** **2.** По графику находим значение 3.0 на вертикальной оси и смотрим, в какой день (по горизонтали) точка впервые оказалась на этом уровне. Это 11-е число. **Ответ: 11.** **3.** Проверим каждую точку, подставив x в функцию y = 5 - 4x: - A(-1; 9): 5 - 4(-1) = 5 + 4 = 9. Точка А подходит. - B(0; 6): 5 - 4(0) = 5 ≠ 6. Не подходит. - C(2; 3): 5 - 4(2) = 5 - 8 = -3 ≠ 3. Не подходит. - D(3; -7): 5 - 4(3) = 5 - 12 = -7. Точка D подходит. **Ответ: A, D.** **5.** $\sin \alpha = \frac{12}{13}$. По основному тригонометрическому тождеству: $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (\frac{12}{13})^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}$. Значит, $\cos \alpha = \pm \frac{5}{13}$. Так как 2-я четверть, косинус там отрицательный. **Ответ: -5/13.** **6.** $7^{x-2} \geq 49$. Так как $49 = 7^2$, получаем $7^{x-2} \geq 7^2$. Основание больше 1, значит $x - 2 \geq 2 \Rightarrow x \geq 4$. **Ответ: x ∈ [4; +∞).** **7.** $\log_5 250 - \log_5 2 = \log_5(\frac{250}{2}) = \log_5 125 = 3$, так как $5^3 = 125$. **Ответ: 3.** **8.** $\log_5 (4x+1) > 2$. ОДЗ: $4x + 1 > 0 \Rightarrow x > -0.25$. Неравенство: $4x + 1 > 5^2 \Rightarrow 4x + 1 > 25 \Rightarrow 4x > 24 \Rightarrow x > 6$. Условие $x > 6$ удовлетворяет ОДЗ. **Ответ: (6; +∞).** **23.** $2\sin^2 x + 7\cos x + 2 = 0$. Заменим $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$: $2(1 - \cos^2 x) + 7\cos x + 2 = 0$ $2 - 2\cos^2 x + 7\cos x + 2 = 0$ $-2\cos^2 x + 7\cos x + 4 = 0$ $2\cos^2 x - 7\cos x - 4 = 0$ Пусть $t = \cos x, |t| \leq 1$. $2t^2 - 7t - 4 = 0$. Дискриминант $D = 49 - 4(2)(-4) = 49 + 32 = 81$. $t_1 = \frac{7+9}{4} = 4$ (не подходит, $|t| > 1$) $t_2 = \frac{7-9}{4} = -0.5$ $\cos x = -0.5 \Rightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in Z$. **Ответ: ± 2π/3 + 2πn, n ∈ Z.**