№ 1. Вычислите: a) 5,15^2 - 2 * 5,15 * 3,15 + 3,15^2 / 7,25^2 - 2,75^2

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по алгебре. Вот подробные решения: ### № 1. Вычислите а) Используем формулы сокращенного умножения: $a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$ и $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$. $\frac{(5,15 - 3,15)^2}{(7,25 - 2,75)(7,25 + 2,75)} = \frac{2^2}{4,5 \cdot 10} = \frac{4}{45} \approx 0,089$ б) $\frac{(3^3)^3 \cdot 2^{12}}{(2^2 \cdot 3)^7} = \frac{3^9 \cdot 2^{12}}{2^{14} \cdot 3^7} = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} = 2,25$ ### № 2. Одночлены а) $18a^9b^5c^6 : (-9a^3bc^5) = -2a^6b^4c$ б) $(-1,5)^3 \cdot x^6 \cdot y^9 \cdot z^3 = -3,375x^6y^9z^3$ ### № 3. Упростите а) $(1+3x)(9x^2-3x+1)-27x^3 = 1^3 + (3x)^3 - 27x^3 = 1+27x^3-27x^3 = 1$ б) $(x+2)(9-x^2+x^2) = (x+2) \cdot 9 = 9x+18$ в) $(x^2+8x+16) - 9(x^2-8x+16) = x^2+8x+16 - 9x^2+72x-144 = -8x^2+80x-128$ ### № 4. Разложите на множители а) $(11-3x)(11+3x)$ б) $-3(a^2-6a+9) = -3(a-3)^2$ в) $y(49x^2-y^2) = y(7x-y)(7x+y)$ г) $(m+3n)(m^2-3mn+9n^2)$ д) $(6a-7-4a+3)(6a-7+4a-3) = (2a-4)(10a-10) = 20(a-2)(a-1)$ е) $1-(x-2y)^2 = (1-x+2y)(1+x-2y)$ ### № 5. Уравнения а) $2(x+2)-(1-x) = 4x+6 \Rightarrow 3x+3 = 4x+6 \Rightarrow x = -3$ б) $n(5n+1) = 0 \Rightarrow n_1=0, n_2=-0,2$ в) $2c^2(c-5)+3(c-5) = 0 \Rightarrow (2c^2+3)(c-5) = 0 \Rightarrow c=5$ ### № 6. Графики Для построения: $y = -x-4$ и $y = 3x+4$. Точка пересечения: $(-2; -2)$. :::div .chart-container @chart-1::: ### № 7. Координаты а) $Ox: y=0 \Rightarrow x=1,5$ $(1,5; 0)$; $Oy: x=0 \Rightarrow y=3$ $(0; 3)$. б) Параллельна $y=-2x+3 \Rightarrow k=-2$. Проходит через $(-4; -1): -1 = -2(-4) + b \Rightarrow b = -9$. Ответ: $y=-2x-9$. ### № 8. Система уравнений Система: $4x-3y=5,5$ и $4x-6y=7$. Вычитаем: $3y = -1,5 \Rightarrow y=-0,5$. Тогда $4x+1,5=5,5 \Rightarrow x=1$. Ответ: $(1; -0,5)$. ### № 9. Задачи а) Система: $8x+5y=1300$ и $4x+9y=780$. Решая, получаем $x=150, y=20$. Разница: $150-20=130$ л. б) Число $10a+b$. Условия: $a+b=10$ и $(10a+b)-(10b+a)=36 \Rightarrow a-b=4$. $a=7, b=3$. Ответ: 73.