1.038. ((3 7/12 - 2 11/18 + 2 1/24) * 1 5/31 - 3/52 * (3 1/2 + 5/6)) * 1 7/13 / (19/84 : (5 13/42 - 2 13/28 + 5/24) + 1 2/27 - 1/3 * 4/9)

Давай разберем это выражение по частям. ### Числитель Выражение в числителе: $\left( \left( 3\frac{7}{12} - 2\frac{11}{18} + 2\frac{1}{24} \right) \cdot 1\frac{5}{31} - \frac{3}{52} \left( 3\frac{1}{2} + \frac{5}{6} \right) \right) \cdot 1\frac{7}{13}$ 1. Считаем первую скобку: $3\frac{7}{12} - 2\frac{11}{18} + 2\frac{1}{24} = \frac{43}{12} - \frac{47}{18} + \frac{49}{24}$. Приводим к знаменателю 72: $\frac{258 - 188 + 147}{72} = \frac{217}{72}$. 2. Умножаем на $1\frac{5}{31} = \frac{36}{31}$: $\frac{217}{72} \cdot \frac{36}{31} = \frac{7}{2} \cdot 1 = 3,5$ (так как $217/31 = 7$, а $36/72 = 0,5$). 3. Считаем вторую часть: $\frac{3}{52} \left( 3\frac{1}{2} + \frac{5}{6} \right) = \frac{3}{52} \left( \frac{21}{6} + \frac{5}{6} \right) = \frac{3}{52} \cdot \frac{26}{6} = \frac{3}{52} \cdot \frac{13}{3} = \frac{1}{4} = 0,25$. 4. Разность: $3,5 - 0,25 = 3,25 = \frac{13}{4}$. 5. Умножаем на $1\frac{7}{13} = \frac{20}{13}$: $\frac{13}{4} \cdot \frac{20}{13} = 5$. ### Знаменатель Выражение в знаменателе: $\frac{19}{84} : \left( 5\frac{13}{42} - 2\frac{13}{28} + \frac{5}{24} \right) + 1\frac{2}{27} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{9}$ 1. Считаем скобку: $5\frac{13}{42} - 2\frac{13}{28} + \frac{5}{24}$. Общий знаменатель для 42, 28, 24 — это 168. $\frac{223}{42} - \frac{69}{28} + \frac{5}{24} = \frac{892 - 414 + 35}{168} = \frac{513}{168} = \frac{171}{56}$. 2. Деление: $\frac{19}{84} : \frac{171}{56} = \frac{19}{84} \cdot \frac{56}{171} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{9} = \frac{2}{27}$ (так как $19/171 = 1/9$, а $56/84 = 2/3$). 3. Считаем дальше: $\frac{2}{27} + 1\frac{2}{27} - \frac{4}{27} = \frac{2 + 29 - 4}{27} = \frac{27}{27} = 1$. ### Итог Числитель равен 5, знаменатель равен 1. $5 : 1 = 5$. **Ответ: 5.**