Прямоугольник разбит на квадраты. Сторона закрашенного квадрата 1 см. Сторона квадрата, расположенного в верхнем левом углу, 5 см. Найди периметр прямоугольника.

Пусть $x$ — сторона искомого прямоугольника. Давайте проследим за сторонами квадратов, начиная с верхнего левого угла (сторона 5 см). 1. Обозначим стороны квадратов: - Верхний левый квадрат: сторона $5$. - Квадрат под ним: пусть его сторона $a$. Тогда высота прямоугольника слева равна $5+a$. - Справа от верхнего левого квадрата находится квадрат со стороной $5-x_1$ (условно), но проще идти от известного закрашенного квадрата. Давайте обозначим стороны квадратов переменными, двигаясь по периметру: - Пусть сторона верхнего левого квадрата $= 5$. - Закрашенный квадрат в центре имеет сторону $= 1$. - Квадрат под верхним левым (пусть его сторона $x$). - Квадрат под закрашенным (пусть его сторона $y$). Разберем структуру прямоугольника: - Высота слева: $5 + x$ (квадрат 5 см + квадрат $x$ см). - Ширина сверху: $5 + y$ (квадрат 5 см + квадрат $y$ см). - Квадрат в правом верхнем углу примыкает к 5-сантиметровому квадрату, его сторона $5-1=4$ см (так как закрашенный квадрат 1 см «съедает» часть ширины 5-см квадрата). - Продолжим анализ сторон: - Слева: $5$ и $x$. - Снизу: $x+1$ (квадрат $x$ и квадрат 1) и $y$ (квадрат внизу справа). - Справа: $4$ (верхний правый) и что-то еще. Проще пошагово: 1. Верхний левый квадрат: $5$. 2. Закрашенный: $1$. 3. Значит, квадрат справа от закрашенного имеет сторону $5-1=4$. 4. Квадрат под закрашенным: так как слева у нас 5-см квадрат и под ним $x$-см квадрат, то высота $5+x$. Справа у нас 4-см квадрат (верхний) и под ним 1-см квадрат (закрашенный) и еще один. Давайте решим систему уравнений для сторон квадратов. Обозначим стороны квадратов переменными $x_1, x_2, ..., x_n$: - $x_1 = 5$ (верхний левый). - $x_{центр} = 1$. - Квадрат справа от $x_1$ имеет сторону $x_2$. Поскольку $x_1 = 5$, а закрашенный $1$, то $x_2 = 5-1 = 4$. - Квадрат под $x_1$ имеет сторону $x_3$. Квадрат под $x_2$ и $x_{центр}$ имеет общую сторону. $x_3 = x_2 + 1 = 4+1 = 5$. - Квадрат в левом нижнем углу имеет сторону $x_3 = 5$. Высота всей фигуры: $5 + 5 = 10$ см. - Квадрат под закрашенным (сторона 1) и правым нижним (сторона $x_4$): Ширина: $5 + 4 = 9$ см. Проверим: $x_3 + 1 = 5+1 = 6$ (ширина нижнего правого квадрата). Итак, ширина прямоугольника: $5 + 4 = 9$ см. Высота прямоугольника: $5 + 5 = 10$ см. Периметр $P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (9 + 10) = 2 \cdot 19 = 38$ см. **Ответ: 38 см.**