4. Решите логарифмическое уравнение: log5(x+3)-log5(x-1)=1

### Решение задания 4 Дано уравнение: $\log_5(x+3) - \log_5(x-1) = 1$ 1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ): $ \begin{cases} x + 3 > 0 \Rightarrow x > -3 \\ x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1 \end{cases} $ ОДЗ: $x > 1$. 2. Используем свойство логарифмов $\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}$: $\log_5\left(\frac{x+3}{x-1}\right) = 1$ 3. По определению логарифма $\log_a b = c \Leftrightarrow b = a^c$: $\frac{x+3}{x-1} = 5^1$ 4. Решим полученное уравнение: $x + 3 = 5(x - 1)$ $x + 3 = 5x - 5$ $8 = 4x$ $x = 2$ 5. Проверка: так как $2 > 1$, корень удовлетворяет ОДЗ. **Ответ: 2** ### Решение задания 5 Допущение: точки на рисунке расположены так: одна точка на левом верхнем ребре передней грани, вторая точка на верхнем ребре передней грани (ближе к правому краю), третья точка на нижнем ребре правой грани. Для построения сечения куба через три данные точки: 1. Соединяем точки, лежащие в одной грани. Проведем прямые через пары точек, лежащих в общих гранях. 2. Используем свойство параллельных граней: сечение пересекает параллельные грани куба по параллельным отрезкам. 3. Достраиваем линии сечения на задней и нижней гранях, проводя прямые параллельно уже найденным отрезкам сечения, чтобы они соединялись в вершинах граней. 4. Соединяем все полученные точки на ребрах, получая многоугольник сечения.