Решите задачи, оформите решения: укажите дано, перевод единиц измерения в систему СИ (при необходимости), рисунок, решение с выводом общей формулы, подстановкой, расчетами, ответ.

### Задача 1 **Дано:** $m = 1 \text{ кг}$ $a = 50 \text{ см/с}^2 = 0,5 \text{ м/с}^2$ **Найти:** $F - ?$ **Решение:** Согласно второму закону Ньютона, сила $F$, действующая на тело, равна произведению массы тела $m$ на ускорение $a$, которое оно приобретает: $F = m \cdot a$ Подставим значения: $F = 1 \text{ кг} \cdot 0,5 \text{ м/с}^2 = 0,5 \text{ Н}$ **Ответ:** $F = 0,5 \text{ Н}$. --- ### Задача 2 **Дано:** $F = 12 \text{ Н}$ $\alpha = 30^\circ$ $\mu = 0,2$ $F_{тр} = 2,8 \text{ Н}$ $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ **Найти:** $m - ?$ **Решение:** 1. На брусок действуют: сила тяжести ($mg$), сила реакции опоры ($N$), сила трения ($F_{тр}$) и приложенная сила ($F$). 2. Сила $F$ имеет проекции: $F_x = F \cdot \cos(\alpha)$ $F_y = F \cdot \sin(\alpha)$ 3. Запишем условие равновесия для вертикальной оси (вдоль оси $y$ движение отсутствует): $N + F_y - mg = 0 \Rightarrow N = mg - F \cdot \sin(\alpha)$ 4. Сила трения вычисляется по формуле: $F_{тр} = \mu \cdot N = \mu \cdot (mg - F \cdot \sin(\alpha))$ 5. Выразим массу $m$ из формулы силы трения: $F_{тр} = \mu mg - \mu F \sin(\alpha)$ $\mu mg = F_{тр} + \mu F \sin(\alpha)$ $m = \frac{F_{тр} + \mu F \sin(\alpha)}{\mu g}$ 6. Подставим значения (учитывая, что $\sin(30^\circ) = 0,5$): $m = \frac{2,8 + 0,2 \cdot 12 \cdot 0,5}{0,2 \cdot 10}$ $m = \frac{2,8 + 1,2}{2} = \frac{4}{2} = 2 \text{ кг}$ **Ответ:** $m = 2 \text{ кг}$.