Прямые m и n параллельны (см. рис.). Найдите ∠3, если ∠1 = 32°, ∠2 = 77°. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи воспользуемся свойствами параллельных прямых и треугольников: 1. Назовем угол, вертикальный углу 1, как $\angle 4$. Так как $\angle 1$ и $\angle 4$ вертикальные, то $\angle 4 = \angle 1 = 32^\circ$. 2. Угол 4 является накрест лежащим углом при параллельных прямых $m$ и $n$ и секущей. Значит, угол внутри треугольника, прилежащий к прямой $n$, также равен $32^\circ$. 3. У нас образовался треугольник, где один угол равен $32^\circ$ (тот, что накрест лежащий с $\angle 1$), а другой — это $\angle 2 = 77^\circ$. 4. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Третий угол этого треугольника (обозначим его $\angle x$) равен: $\angle x = 180^\circ - 77^\circ - 32^\circ = 71^\circ$. 5. Угол 3 смежен с углом $\angle x$ (они образуют развернутый угол на прямой), но, глядя на рисунок, $\angle 3$ является внешним углом треугольника по отношению к сумме двух других углов. Или просто заметим, что $\angle 3 = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$. **Ответ: 109**