1. Преобразуйте в многочлен: а) (a-3)^2; б) (2x+y)^2; в) (5b-4x)(5b+4x).

Вариант 1: 1. Преобразуйте в многочлен: а) $(a - 3)^2 = a^2 - 6a + 9$ б) $(2x + y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2$ в) $(5b - 4x)(5b + 4x) = 25b^2 - 16x^2$ 2. Упростите выражение: а) $4a(a - 2) - (a - 4)^2 = 4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16) = 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 = 3a^2 - 16$ б) $2(b + 1)^2 - 4b = 2(b^2 + 2b + 1) - 4b = 2b^2 + 4b + 2 - 4b = 2b^2 + 2$ 3. Разложите на множители: а) $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$ б) $ab^2 - ac^2 = a(b^2 - c^2) = a(b - c)(b + c)$ в) $-3a^2 - 6ab - 3b^2 = -3(a^2 + 2ab + b^2) = -3(a + b)^2$ 4. Упростите выражение: $(y^2 - 2y)^2 - y^2(y + 3)(y - 3) + 2y(2y^2 + 5)$ Раскроем скобки: $= (y^4 - 4y^3 + 4y^2) - y^2(y^2 - 9) + 4y^3 + 10y$ $= y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^4 + 9y^2 + 4y^3 + 10y$ Приведем подобные слагаемые: $= (y^4 - y^4) + (-4y^3 + 4y^3) + (4y^2 + 9y^2) + 10y = 13y^2 + 10y$ 5. Разложите на множители: а) $25a^2 - (a + 3)^2 = (5a - (a + 3))(5a + (a + 3)) = (5a - a - 3)(5a + a + 3) = (4a - 3)(6a + 3) = 3(4a - 3)(2a + 1)$ б) $27a^3 + b^3 = (3a + b)(9a^2 - 3ab + b^2)$ в) $16x^4 - 81 = (4x^2 - 9)(4x^2 + 9) = (2x - 3)(2x + 3)(4x^2 + 9)$ г) $x^2 - x - y^2 - y = (x^2 - y^2) - (x + y) = (x - y)(x + y) - 1(x + y) = (x + y)(x - y - 1)$