Найти значение выражения: 1) sin π/4 cos π/4 - sin π/3 cos π/6;

Для решения воспользуемся табличными значениями тригонометрических функций: 1) $\sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{3} \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4} = -0.25$ 2) $2 \operatorname{tg}^2 \frac{\pi}{3} - \operatorname{ctg}^2 \frac{\pi}{6} - \sin \frac{\pi}{6} \cos \frac{\pi}{3} = 2 \cdot (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{3})^2 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = 2 \cdot 3 - 3 - \frac{1}{4} = 6 - 3 - 0.25 = 2.75$ 3) $(\operatorname{tg} \frac{\pi}{4} - \operatorname{ctg} \frac{\pi}{3})(\operatorname{ctg} \frac{\pi}{4} + \operatorname{tg} \frac{\pi}{6}) = (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})(1 + \frac{\sqrt{3}}{3}) = 1^2 - (\frac{\sqrt{3}}{3})^2 = 1 - \frac{3}{9} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ 4) $2 \cos^2 \frac{\pi}{6} - \sin^2 \frac{\pi}{3} + \operatorname{tg} \frac{\pi}{6} \operatorname{ctg} \frac{\pi}{3} = 2 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2 \cdot \frac{3}{4} - \frac{3}{4} + \frac{3}{9} = \frac{3}{2} - \frac{3}{4} + \frac{1}{3} = \frac{6}{4} - \frac{3}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{4} + \frac{1}{3} = \frac{9+4}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$