Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле S = 1/2*d1*d2*sin(a), где d1, d2 — длины его диагоналей, а a угол между ними. Вычислите sin(a), если S = 21, d1 = 7, d2 = 15.

### Решение задачи 12 Дано: $S = 21$, $d_1 = 7$, $d_2 = 15$. Формула: $S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \alpha$. Подставим известные значения в формулу: $21 = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 15 \cdot \sin \alpha$ $21 = 52,5 \cdot \sin \alpha$ $\sin \alpha = 21 / 52,5$ $\sin \alpha = 0,4$ **Ответ: 0,4** ### Решение задачи 13 Решим неравенство $5 - 4(x - 2) < 22 - x$: 1. Раскроем скобки: $5 - 4x + 8 < 22 - x$ 2. Приведем подобные слагаемые: $13 - 4x < 22 - x$ 3. Перенесем $x$ влево, а числа вправо: $-4x + x < 22 - 13$ 4. $-3x < 9$ 5. Разделим на $-3$ (знак неравенства меняется на противоположный): $x > -3$ Это соответствует интервалу $(-3; +\infty)$, что является вариантом **1**. **Ответ: 1** ### Решение задачи 14 Поезд движется так, что каждый следующий путь больше предыдущего на $0,4$ м. Это арифметическая прогрессия: $a_1 = 0,2$ (путь за 1-ю секунду) $d = 0,4$ (разница) $n = 10$ (количество секунд) Нам нужно найти сумму $S_{10}$: $S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n$ $S_{10} = \frac{2 \cdot 0,2 + 0,4(10 - 1)}{2} \cdot 10$ $S_{10} = \frac{0,4 + 0,4 \cdot 9}{2} \cdot 10$ $S_{10} = \frac{0,4 + 3,6}{2} \cdot 10$ $S_{10} = \frac{4,0}{2} \cdot 10 = 2 \cdot 10 = 20$ **Ответ: 20**