Пусть V — объем шара радиуса R, а S — площадь его поверхности. Найдите: а) S и V, если R = 4 см; б) R и S, если V = 113,04 см3;

Для решения задачи нам понадобятся формулы площади сферы и объема шара: - Площадь поверхности сферы: $S = 4\pi R^2$ - Объем шара: $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ - Примем значение $\pi \approx 3,14$. Рисунок представляет собой изображение шара. Обычно его рисуют как круг с эллипсом посередине, чтобы придать объем, и проводят отрезок от центра к краю, обозначая радиус $R$. ### Решение задачи 710 **а) Дано:** $R = 4 \text{ см}$ **Найти:** $S, V$ **Решение:** 1. $S = 4 \cdot 3,14 \cdot 4^2 = 4 \cdot 3,14 \cdot 16 = 200,96 \text{ см}^2$ 2. $V = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 4^3 = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 64 \approx 267,95 \text{ см}^3$ **Ответ:** $S = 200,96 \text{ см}^2$, $V \approx 267,95 \text{ см}^3$. --- **б) Дано:** $V = 113,04 \text{ см}^3$ **Найти:** $R, S$ **Решение:** 1. Найдем радиус $R$ из формулы объема: $113,04 = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot R^3$ $113,04 = 4,1866... \cdot R^3$ (или точнее $113,04 = \frac{12,56}{3} \cdot R^3$) $R^3 = \frac{113,04 \cdot 3}{4 \cdot 3,14} = \frac{339,12}{12,56} = 27$ $R = \sqrt[3]{27} = 3 \text{ см}$ 2. Найдем площадь поверхности: $S = 4 \cdot 3,14 \cdot 3^2 = 4 \cdot 3,14 \cdot 9 = 113,04 \text{ см}^2$ **Ответ:** $R = 3 \text{ см}$, $S = 113,04 \text{ см}^2$.