11) 9^x - 4 · 3^x + 3 = 0 12) 25^x - 6 · 5^x + 5 = 0 13) 4^x - 12 · 2^x + 32 = 0 14) 16^x - 17 · 4^x + 16 = 0

Привет! Давай решим эти уравнения методом замены переменной. В каждом случае сделаем замену, получим квадратное уравнение, найдем дискриминант и корни. ### 11) $9^x - 4 \cdot 3^x + 3 = 0$ Пусть $3^x = t$ ($t > 0$). Тогда $9^x = (3^2)^x = (3^x)^2 = t^2$. Уравнение: $t^2 - 4t + 3 = 0$ $D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 = 2^2$ $t_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3, \quad t_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1$ Возвращаемся к $x$: 1) $3^x = 3 \Rightarrow x = 1$ 2) $3^x = 1 \Rightarrow x = 0$ **Ответ: 0; 1.** ### 12) $25^x - 6 \cdot 5^x + 5 = 0$ Пусть $5^x = t$ ($t > 0$). Тогда $25^x = t^2$. Уравнение: $t^2 - 6t + 5 = 0$ $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 = 4^2$ $t_1 = \frac{6 + 4}{2} = 5, \quad t_2 = \frac{6 - 4}{2} = 1$ Возвращаемся к $x$: 1) $5^x = 5 \Rightarrow x = 1$ 2) $5^x = 1 \Rightarrow x = 0$ **Ответ: 0; 1.** ### 13) $4^x - 12 \cdot 2^x + 32 = 0$ Пусть $2^x = t$ ($t > 0$). Тогда $4^x = t^2$. Уравнение: $t^2 - 12t + 32 = 0$ $D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16 = 4^2$ $t_1 = \frac{12 + 4}{2} = 8, \quad t_2 = \frac{12 - 4}{2} = 4$ Возвращаемся к $x$: 1) $2^x = 8 \Rightarrow 2^x = 2^3 \Rightarrow x = 3$ 2) $2^x = 4 \Rightarrow 2^x = 2^2 \Rightarrow x = 2$ **Ответ: 2; 3.** ### 14) $16^x - 17 \cdot 4^x + 16 = 0$ Пусть $4^x = t$ ($t > 0$). Тогда $16^x = t^2$. Уравнение: $t^2 - 17t + 16 = 0$ $D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 289 - 64 = 225 = 15^2$ $t_1 = \frac{17 + 15}{2} = 16, \quad t_2 = \frac{17 - 15}{2} = 1$ Возвращаемся к $x$: 1) $4^x = 16 \Rightarrow 4^x = 4^2 \Rightarrow x = 2$ 2) $4^x = 1 \Rightarrow 4^x = 4^0 \Rightarrow x = 0$ **Ответ: 0; 2.**