Каково ускорение свободного падения на высоте, равной половине радиуса Земли?

Для решения воспользуемся законом всемирного тяготения. Ускорение свободного падения на поверхности Земли ($g_0$) определяется формулой: $g_0 = \frac{GM}{R^2}$ На высоте $h$ от поверхности Земли расстояние от центра планеты до тела равно $R + h$. Ускорение свободного падения на этой высоте ($g_h$) равно: $g_h = \frac{GM}{(R + h)^2}$ Разделим $g_h$ на $g_0$: $\frac{g_h}{g_0} = \frac{GM}{(R + h)^2} \cdot \frac{R^2}{GM} = \frac{R^2}{(R + h)^2} = \left( \frac{R}{R + h} \right)^2$ По условию задачи $h = \frac{R}{2}$, подставим это значение: $\frac{g_h}{g_0} = \left( \frac{R}{R + 0,5R} \right)^2 = \left( \frac{R}{1,5R} \right)^2 = \left( \frac{1}{1,5} \right)^2 = \left( \frac{2}{3} \right)^2 = \frac{4}{9}$ Таким образом, $g_h = \frac{4}{9} g_0 \approx 0,44 g_0$. Так как $g_0 \approx 9,8 \text{ м/с}^2$, то: $g_h \approx \frac{4}{9} \cdot 9,8 \approx 4,36 \text{ м/с}^2$ **Ответ:** ускорение свободного падения составляет $\frac{4}{9}g_0$ или примерно $4,36 \text{ м/с}^2$.