Задача 1. Катушка диаметром 20 см, имеющая 50 витков, находится в переменном магнитном поле.

### Решение задачи 1 **Дано:** $d = 20\text{ см} = 0.2\text{ м}$ $r = d / 2 = 0.1\text{ м}$ $N = 50$ $\mathcal{E} = 100\text{ В}$ **Найти:** $\frac{dB}{dt} - ?$ **Решение:** ЭДС индукции в катушке определяется законом электромагнитной индукции Фарадея: $\mathcal{E} = N \cdot \frac{d\Phi}{dt} = N \cdot S \cdot \frac{dB}{dt}$ Площадь сечения катушки $S = \pi r^2 = 3.14 \cdot (0.1)^2 = 0.0314\text{ м}^2$. Выразим скорость изменения индукции: $\frac{dB}{dt} = \frac{\mathcal{E}}{N \cdot S} = \frac{100}{50 \cdot 0.0314} = \frac{2}{0.0314} \approx 63.69\text{ Тл/с}$. **Ответ:** $\approx 63.69\text{ Тл/с}$. --- ### Решение задачи 2 **Дано:** $N = 200$ $S = 1\text{ см}^2 = 10^{-4}\text{ м}^2$ $L_{OA} = 30\text{ см} = 0.3\text{ м}$ $\Delta m = 60\text{ мг} = 6 \cdot 10^{-5}\text{ кг}$ $I = 22\text{ мА} = 0.022\text{ А}$ $g = 9.8\text{ м/с}^2$ **Найти:** $B - ?$ **Решение:** На катушку в магнитном поле действует сила Ампера $F_A = N \cdot I \cdot B \cdot l$, где $l$ — сторона катушки, находящаяся в поле. Однако в условии задачи указана вся площадь катушки $S$. Предполагая, что катушка плоская и прямоугольная, $S = l \cdot h$ (где $h$ — высота катушки вдоль силовых линий, $l$ — перпендикулярно). Сила Ампера, действующая на катушку, $F_A = N \cdot I \cdot B \cdot l$. Момент сил относительно точки $O$ (рычага) уравновешивается моментом силы тяжести добавочного груза: $F_A \cdot h = \Delta m \cdot g \cdot L_{OA} \implies N \cdot I \cdot B \cdot l \cdot h = \Delta m \cdot g \cdot L_{OA} \implies N \cdot I \cdot B \cdot S = \Delta m \cdot g \cdot L_{OA}$ $B = \frac{\Delta m \cdot g \cdot L_{OA}}{N \cdot I \cdot S}$ $B = \frac{6 \cdot 10^{-5} \cdot 9.8 \cdot 0.3}{200 \cdot 0.022 \cdot 10^{-4}} = \frac{1.764 \cdot 10^{-4}}{4.4 \cdot 10^{-3}} \approx 0.04\text{ Тл}$. **Ответ:** $\approx 0.04\text{ Тл}$.