отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой

Привет! Давай разберем задания с листа. ### Верно/Неверно - Отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой — **ДА**. - Все боковые грани правильной пирамиды равны — **ДА**. - Основанием правильной пирамиды может быть квадрат — **ДА**. - Основанием правильной пирамиды может быть трапеция — **НЕТ** (основание должно быть правильным многоугольником). ### Задачи 9. **Конус**: 1. Высота конуса — отрезок $PO$ (из вершины к центру основания). 2. Образующая — отрезок $PA$ (от вершины к любой точке окружности основания). 3. Радиус — отрезок $OA$ (от центра основания к любой точке окружности). 4. Объем $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \cdot 4^2 \cdot 6 = 32\pi \text{ см}^3$. 10. **Объем конуса**: Дано: $h=20$, расстояние от центра до образующей равно $12$. Это высота, опущенная из $O$ на $PA$. Из формулы высоты в прямоугольном треугольнике ($h_{dist}^{-2} = h_{cone}^{-2} + r^{-2}$), найдем $r^2 = 225$. Тогда $V = \frac{1}{3} \pi \cdot 225 \cdot 20 = 1500\pi$. 11. **Цилиндр**: Осевое сечение — прямоугольник со сторонами $2r=6$ и $h=8$. Диагональ $d = \sqrt{6^2+8^2} = 10$. 12. **Расписание**: Так как порядок уроков важен, это размещение: $A_{10}^4 = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040$. 13. **Параллелепипед**: Диагональ основания $d_{base} = \sqrt{7^2+24^2} = 25$. Диагональ сечения $D = \sqrt{25^2+8^2} = \sqrt{689} \approx 26.25$. 14. **Вычислить**: $\frac{12!}{5!7!} = C_{12}^5 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 792$. 15. **Анаграммы**: - КНИГА (5 разных букв): $5! = 120$. - САРАФАН (7 букв, А повторяется 3 раза): $\frac{7!}{3!} = 840$. 16. **Комплексные числа** ($z_1 = 4-3i, z_2 = 1+2i$): - $z_1 + z_2 = (4+1) + (-3+2)i = 5-i$. - $\frac{z_1}{z_2} = \frac{4-3i}{1+2i} = \frac{(4-3i)(1-2i)}{1^2+2^2} = \frac{4-8i-3i+6i^2}{5} = \frac{-2-11i}{5} = -0.4 - 2.2i$. 17. **Скалярное произведение**: $1\cdot15 + (-7)\cdot1 + 13\cdot1 = 15 - 7 + 13 = 21$. 18. **Угол**: $\cos \phi = \frac{21}{|a| \cdot |b|} = \frac{21}{\sqrt{1^2+(-7)^2+13^2} \cdot \sqrt{15^2+1^2+1^2}} = \frac{21}{\sqrt{219} \cdot \sqrt{227}} \approx 0.09$. $\phi \approx 85^{\circ}$. 19. **Статистика** ($2; 5; -5; 6; 7; -9; 15; 3$ → $-9; -5; 2; 3; 5; 6; 7; 15$): - Мода: отсутствует. - Медиана: $(3+5)/2 = 4$. - Среднее: $24/8 = 3$. - Размах: $15 - (-9) = 24$. 20. **Функция** ($f(x) = 2x^3+3x^2-36x$ на $[-2; 1]$): Производная $f'(x) = 6x^2+6x-36$. Корни $x=-3, x=2$. Оба вне отрезка. Проверяем концы: $f(-2) = 68$. $f(1) = 2+3-36 = -31$. Наибольшее: 68, наименьшее: -31.