1. Из 2000 батареек в среднем 40 штук не работают. Какова вероятность купить качественную батарейку?

1. Количество качественных батареек: 2000 - 40 = 1960. Вероятность покупки качественной батарейки: 1960 / 2000 = 0.98. Ответ: 0.98. 2. Перенесем все в левую часть: x^2 - 7x + 4 - 2x + 4 = 0, получаем x^2 - 9x + 8 = 0. По теореме Виета корни: 1 и 8. Наибольший корень: 8. Ответ: 8. 3. Площадь фигуры вычисляется интегралом: $S = \int_0^{\pi/6} 3 \cos x \, dx = [3 \sin x]_0^{\pi/6} = 3 \sin(\pi/6) - 3 \sin(0) = 3 \cdot 0.5 - 0 = 1.5$. Ответ: 1.5. 4. $\sqrt{x-6} = 2$. Возведем обе части в квадрат: $x-6 = 4 \Rightarrow x = 10$. Ответ: 10. 5. Площадь боковой поверхности конуса $S = \pi R l$. Если радиус $R$ уменьшить в 18 раз, а образующую $l$ оставить прежней, то площадь $S' = \pi (R/18) l = S / 18$. Ответ: в 18 раз. 6. Объем жидкости не меняется: $V = S_1 h_1 = S_2 h_2$. Радиус второго сосуда в 3 раза больше, значит, площадь основания $S_2 = \pi (3r)^2 = 9\pi r^2 = 9S_1$. Тогда $S_1 \cdot 36 = 9S_1 \cdot h_2 \Rightarrow h_2 = 36 / 9 = 4$ см. Ответ: 4. 7. $2^x + 2^{2-x} = 5 \Rightarrow 2^x + 4/2^x = 5$. Пусть $t = 2^x$, $t > 0$. $t^2 - 5t + 4 = 0$. Корни $t_1 = 4, t_2 = 1$. Тогда $2^x = 4 \Rightarrow x_1 = 2$ и $2^x = 1 \Rightarrow x_2 = 0$. Сумма корней: $2 + 0 = 2$. Ответ: 2. 8. $\log_3(\frac{x+7}{x-5}) \ge 1 \Rightarrow \frac{x+7}{x-5} \ge 3$. Переносим 3: $\frac{x+7 - 3(x-5)}{x-5} \ge 0 \Rightarrow \frac{-2x + 22}{x-5} \ge 0 \Rightarrow \frac{x-11}{x-5} \le 0$. Учитывая область определения, решение: $x \in (5; 11]$. Ответ: (5; 11].