1. В саду 13 сливовых деревьев, 4 вишнёвых и 8 яблоневых. Мимо пролетала сорока и села на одно из деревьев. С какой вероятностью она сидит на яблоне?

Привет! Давай решим задания из твоего списка по порядку. 1. Всего деревьев: $13 + 4 + 8 = 25$. Яблонь 8. Вероятность того, что сорока сядет на яблоню: $P = \frac{8}{25} = 0,32$. **Ответ: 0,32** 2. $3^{2-x} = 81$. Так как $81 = 3^4$, имеем: $2-x = 4$, откуда $x = -2$. **Ответ: -2** 3. Площадь фигуры находится через определенный интеграл: $S = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} 2 \sin x \, dx = 2 [-\cos x]_{0}^{\frac{\pi}{3}} = 2 (- \cos(\frac{\pi}{3}) - (- \cos 0)) = 2 (-0,5 + 1) = 2 \cdot 0,5 = 1$. **Ответ: 1** 4. $\sqrt{x-2} = 6$. Возведем в квадрат: $x - 2 = 36$, $x = 38$. **Ответ: 38** 5. Объем прямоугольного параллелепипеда: $V = a \cdot b \cdot c = 2 \cdot 9 \cdot 6 = 108$. **Ответ: 108** 6. $3\log_2^2 x - 7\log_2 x + 2 = 0$. Пусть $t = \log_2 x$. Получаем квадратное уравнение: $3t^2 - 7t + 2 = 0$. Дискриминант $D = 49 - 24 = 25$. Корни $t_1 = \frac{7+5}{6} = 2$, $t_2 = \frac{7-5}{6} = \frac{1}{3}$. Тогда $x_1 = 2^2 = 4$, $x_2 = 2^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{2}$. Наибольший корень равен 4. **Ответ: 4** 7. Площадь поверхности шара $S = 4\pi R^2$. По условию: $4\pi R^2 = 4\pi \cdot 3^2 + 4\pi \cdot 4^2$. Сокращаем на $4\pi$: $R^2 = 9 + 16 = 25$, $R = 5$. **Ответ: 5** 8. $5^{\frac{x+2}{x^2-5x+4}} \leq 1$. Так как $1 = 5^0$, переходим к неравенству для показателей: $\frac{x+2}{x^2-5x+4} \leq 0$. Разложим знаменатель: $\frac{x+2}{(x-1)(x-4)} \leq 0$. Метод интервалов: $x \in (-\infty; -2] \cup (1; 4)$. **Ответ: $x \in (-\infty; -2] \cup (1; 4)$**