Найдите производную функции: 1) f(x) = e^x - 3x^4 - 5; 2) f(x) = x^5 * 2x^7

Привет! Давай разберем задания из твоего теста. ### Задание 1 Найдите производную: 1) $f(x) = e^x - 3x^4 - 5$ $f'(x) = (e^x)' - (3x^4)' - (5)' = e^x - 12x^3$ 2) $f(x) = x^5 \cdot 2x^7 = 2x^{12}$ $f'(x) = 2 \cdot 12x^{11} = 24x^{11}$ ### Задание 2 На рисунке график производной $f'(x)$. Точки максимума функции $f(x)$ — это точки, где производная меняет знак с «+» на «−». На графике это точки, где график пересекает ось $x$ сверху вниз. Смотрим на график: производная пересекает ось $x$ сверху вниз в одной точке (примерно при $x=1$). **Ответ:** 1 точка максимума. ### Задание 3 Нужно найти корень уравнения $f(x) = -5$ (где значение функции равно -5). На графике ищем, при каком $x$ график опускается до $y = -5$. Это происходит примерно при $x = -1$. Подходит промежуток (3): $(-2; -1)$. **Ответ:** 3 ### Задание 4 Площадь фигуры, ограниченной $y = 4x - x^2$, $x = 1$, $x = 3$, $y = 0$: $S = \int_{1}^{3} (4x - x^2) dx = [2x^2 - \frac{x^3}{3}]_{1}^{3} = (2 \cdot 3^2 - \frac{3^3}{3}) - (2 \cdot 1^2 - \frac{1^3}{3}) = (18 - 9) - (2 - \frac{1}{3}) = 9 - 1 \frac{2}{3} = 7 \frac{1}{3} \approx 7,33$. ### Задание 5 Первообразная для $f(x) = 3 - \sin x$: $F(x) = \int (3 - \sin x) dx = 3x + \cos x + C$. Правильный вариант: 3) $F(x) = 3x + \cos x$. ### Задание 6 Найдите все первообразные функции $f(x) = 6x - 3$: $F(x) = \int (6x - 3) dx = 3x^2 - 3x + C$, где $C$ — константа. ### Задание 7 Площадь фигуры, ограниченной $y = 4x - x^2$ и осью $Ox$ ($y=0$): Точки пересечения с осью $Ox$: $4x - x^2 = 0 \Rightarrow x(4-x)=0 \Rightarrow x=0, x=4$. $S = \int_{0}^{4} (4x - x^2) dx = [2x^2 - \frac{x^3}{3}]_{0}^{4} = (2 \cdot 16 - \frac{64}{3}) - 0 = 32 - 21 \frac{1}{3} = 10 \frac{2}{3} \approx 10,67$. ### Задание 8 Правильная призма: - В ее основании лежит правильный многоугольник: **ДА**. - Все ее грани — правильные многоугольники: **НЕТ** (это определение правильной *пирамиды* или *многогранника*, у призмы боковые грани — прямоугольники).