Решите уравнение: log0.3 (5+2x) = 1.

Привет! Давай разберем задания из твоего билета. ### 1. Уравнение окружности Уравнение окружности с центром в точке $O(x_0; y_0)$ и радиусом $R$ записывается так: $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$ Если центр окружности совпадает с началом координат $(0;0)$, уравнение упрощается: $x^2 + y^2 = R^2$. ### 2. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей * **Двугранный угол** — это фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной прямой (ребра). * **Линейный угол двугранного угла** — это угол, полученный при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру. Величина двугранного угла измеряется его линейным углом. * **Перпендикулярность плоскостей:** Две плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен $90^\circ$. Если одна плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны. ### 3. Решите уравнение: $\log_{0,3} (5 + 2x) = 1$ По определению логарифма: $5 + 2x = 0,3^1$ $5 + 2x = 0,3$ $2x = 0,3 - 5$ $2x = -4,7$ $x = -2,35$ *Проверка:* $5 + 2 \cdot (-2,35) = 5 - 4,7 = 0,3 > 0$. Корни подходят. **Ответ: -2,35.** ### 4. Задача про наклонные Пусть длины наклонных равны $2x$ и $3x$ (так как они относятся как $2:3$). Пусть $h$ — длина перпендикуляра из точки к плоскости. Согласно теореме Пифагора для двух треугольников, образованных перпендикуляром, наклонной и проекцией: 1. $h^2 + 7^2 = (2x)^2 \Rightarrow h^2 + 49 = 4x^2$ 2. $h^2 + 12^2 = (3x)^2 \Rightarrow h^2 + 144 = 9x^2$ Вычтем первое уравнение из второго: $(h^2 + 144) - (h^2 + 49) = 9x^2 - 4x^2$ $95 = 5x^2$ $x^2 = 19$ $x = \sqrt{19}$ Теперь найдем длины наклонных: $1$-я наклонная $= 2x = 2\sqrt{19}$ см. $2$-я наклонная $= 3x = 3\sqrt{19}$ см. **Ответ: $2\sqrt{19}$ см и $3\sqrt{19}$ см.**