Вычислите: а) (2 - √5)^2 + 4√5; б) (5 + √3)^2 - 10√3; в) (2 - √5)^2 + (2 + √5)^2; г) (5 + √3)^2 + (5 - √3)^2.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения воспользуемся формулами сокращенного умножения: $(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$. а) $(2 - \sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5} = (2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2) + 4\sqrt{5} = (4 - 4\sqrt{5} + 5) + 4\sqrt{5} = 9 - 4\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 9$. б) $(5 + \sqrt{3})^2 - 10\sqrt{3} = (5^2 + 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2) - 10\sqrt{3} = (25 + 10\sqrt{3} + 3) - 10\sqrt{3} = 28 + 10\sqrt{3} - 10\sqrt{3} = 28$. в) $(2 - \sqrt{5})^2 + (2 + \sqrt{5})^2 = (4 - 4\sqrt{5} + 5) + (4 + 4\sqrt{5} + 5) = (9 - 4\sqrt{5}) + (9 + 4\sqrt{5}) = 9 - 4\sqrt{5} + 9 + 4\sqrt{5} = 18$. г) $(5 + \sqrt{3})^2 + (5 - \sqrt{3})^2 = (25 + 10\sqrt{3} + 3) + (25 - 10\sqrt{3} + 3) = (28 + 10\sqrt{3}) + (28 - 10\sqrt{3}) = 28 + 10\sqrt{3} + 28 - 10\sqrt{3} = 56$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи