1. В отряде 17 человек. Сколькими способами можно выбрать (а) старосту и его заместителя; (б) двух дежурных?

Привет! Давай разберем задачи из твоего листа. \n\n **1. Комбинаторика в отряде** \n а) Чтобы выбрать старосту и заместителя, порядок важен (это размещения). Считаем: $17 \times 16 = 272$ способа. \n б) Чтобы выбрать двух дежурных, порядок не важен (это сочетания). Считаем: $\frac{17 \times 16}{2} = 136$ способов. \n\n **2. Задача про долматинцев** \n Всего долматинцев 101. \n Считаем тех, про кого мы всё знаем: $29$ (только левое) + $17$ (только правое) + $22$ (без пятен) = $68$. \n Значит, оставшиеся имеют пятна на обоих ушах: $101 - 68 = 33$. \n Итого имеют пятно на правом ухе: $17$ (только правое) + $33$ (оба) = $50$ долматинцев. \n\n **3. Задача Эйлера (беспорядки)** \n Нужно найти количество способов, при которых все четверо получат чужие шляпы. Для 4 элементов это число равно 9. \n\n **4. Сетка 2x2** \n а) В такой сетке всего 12 рёбер. Каждое из них может быть либо «нарисовано», либо «нет» (2 состояния). Всего вариантов: $2^{12} = 4096$. \n б) Чтобы картинка не менялась при повороте на $90^\circ$, все элементы симметричного цикла должны быть одинаковыми. У такой сетки есть 3 группы симметрии по 4 элемента. Итого $2^3 = 8$ таких картинок. \n\n **5. Разложение числа 1024** \n Мы ищем тройки $(a, b, c)$ такие, что $a \cdot b \cdot c = 2^{10}$ и $a$ делится на $b$, а $b$ на $c$. Это значит, что если $a=2^x, b=2^y, c=2^z$, то $x \ge y \ge z$ и $x+y+z=10$. Перебором находим 14 таких троек. \n\n **6. Семизначные числа** \n Всего семизначных чисел $9 \times 10^6 = 9\,000\,000$. \n Числа без цифры 1: на первом месте 8 вариантов (не 0 и не 1), на остальных 6 местах по 9 вариантов. $8 \times 9^6 = 4\,251\,528$. \n Числа с цифрой 1: $9\,000\,000 - 4\,251\,528 = 4\,748\,472$. \n Ответ: чисел с цифрой 1 больше.