№1. Вычислить. (1/27)^(-1/3) * (125^(-1))^(-1/3). №2. Решить уравнение: cube root(1-x)=2; 2^(x+3)-2^(x+1)=12; lg(x-2)+lgx=lg3; 4sinx+3cosx=0. №3. Решить неравенства: 5^(x-1) <= sqrt(5); log2(x-5) <= 2

Привет! Давай разберем твои задания. **№1. Вычислить** $(\frac{1}{27})^{-1/3} \cdot (125^{-1})^{-1/3} = (3^3)^{1/3} \cdot (125^{1})^{1/3} = 3 \cdot (5^3)^{1/3} = 3 \cdot 5 = 15$ **№2. Решить уравнение** 1) $\sqrt[3]{1-x} = 2$ Возведем обе части в куб: $1 - x = 8 \Rightarrow -x = 7 \Rightarrow x = -7$ 2) $2^{x+3} - 2^{x+1} = 12$ Вынесем $2^{x+1}$ за скобки: $2^{x+1}(2^2 - 1) = 12 \Rightarrow 2^{x+1}(3) = 12 \Rightarrow 2^{x+1} = 4 \Rightarrow 2^{x+1} = 2^2 \Rightarrow x+1=2 \Rightarrow x=1$ 3) $\lg(x-2) + \lg x = \lg 3$ Область определения: $x-2 > 0$ и $x > 0$, т.е. $x > 2$. $\lg(x(x-2)) = \lg 3 \Rightarrow x^2 - 2x = 3 \Rightarrow x^2 - 2x - 3 = 0$ Корни по теореме Виета: $x_1 = 3, x_2 = -1$. Условию $x > 2$ удовлетворяет только $x = 3$. 4) $4\sin x + 3\cos x = 0$ $4\sin x = -3\cos x \Rightarrow \tan x = -\frac{3}{4}$ $x = \arctan(-\frac{3}{4}) + \pi k = -\arctan(\frac{3}{4}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$ **№3. Решить неравенства** 1) $5^{x-1} \leq \sqrt{5}$ $5^{x-1} \leq 5^{0.5} \Rightarrow x - 1 \leq 0.5 \Rightarrow x \leq 1.5$ 2) $\log_2(x-5) \leq 2$ Область определения: $x-5 > 0 \Rightarrow x > 5$. $\log_2(x-5) \leq \log_2(4) \Rightarrow x-5 \leq 4 \Rightarrow x \leq 9$. С учетом ОДЗ: $5 < x \leq 9$.