12. Решите уравнение: 10^3x+2 = 0,1^-2x-7.

12. Решите уравнение: $10^{3x+2} = 0,1^{-2x-7}$ $10^{3x+2} = (10^{-1})^{-2x-7}$ $10^{3x+2} = 10^{2x+7}$ $3x+2 = 2x+7$ $x = 5$ **Ответ: 5** 13. Решите неравенство: $0,5^{x^2-6x-27} > 1$ $0,5^{x^2-6x-27} > 0,5^0$ $x^2-6x-27 < 0$ Находим корни уравнения $x^2-6x-27=0$: $D = 36 + 108 = 144$, $x = ?rac{6 \pm 12}{2}$, $x_1 = -3, x_2 = 9$. **Ответ: (-3; 9)** 14. $3\log_2 8 - \log_{\sqrt{5}} 5 + \ln 1$ $3 \cdot 3 - 2 + 0 = 9 - 2 = 7$ **Ответ: 7** 15. $\log_{\frac{1}{3}}(4x-9)=-2$ $4x-9 = (\frac{1}{3})^{-2}$ $4x-9 = 9$ $4x = 18$ $x = 4,5$ **Ответ: 4,5** 16. Вероятность того, что батарейка заряжена: $P = \frac{1000-90}{1000} = \frac{910}{1000} = 0,91$. **Ответ: 0,91** 17. Высота $h$: $BC_1^2 = BC^2 + CC_1^2 \Rightarrow 34 = 25 + h^2 \Rightarrow h=3$. Площадь полной поверхности: $S = 2(7 \cdot 5 + 7 \cdot 3 + 5 \cdot 3) = 2(35+21+15) = 142$. Объем: $V = 7 \cdot 5 \cdot 3 = 105$. **Ответ: 142, 105** 18. $(x+6)(\sin^2 x + \sin x - 2) = 0$ 1) $x = -6$ 2) $\sin^2 x + \sin x - 2 = 0$. Пусть $t=\sin x, |t| \le 1$. $t^2+t-2=0 \Rightarrow (t+2)(t-1)=0 \Rightarrow t=1 \Rightarrow \sin x = 1$. $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$ **Ответ: -6; $\frac{\pi}{2} + 2\pi k$** 19. $f(x) = 3x^2 - x^3 + 1$. Производная $f'(x) = 6x - 3x^2 = 3x(2-x)$. Критическая точка $x=2$ принадлежит отрезку $[1; 3]$. $f(1) = 3-1+1 = 3$ $f(2) = 12-8+1 = 5$ $f(3) = 27-27+1 = 1$ Наибольшее значение — 5. **Ответ: 5** 20. $\log_{0,8}(x+1) < \log_{0,8}(2x-5)$ $x+1 > 2x-5 \Rightarrow x < 6$ ОДЗ: $x+1 > 0$ и $2x-5 > 0 \Rightarrow x > 2,5$. Пересечение: $(2,5; 6)$. **Ответ: (2,5; 6)** 21. Радиус основания $R = \frac{d}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$. $R^2 = 4,5$. $V = \frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi (4,5)(8) = 12\pi$. $12\pi / \pi = 12$. **Ответ: 12**