1. Упростите: а) (14a^2 - 17ab - 8b^2) - (17ab + 12a^2 - 4b^2), б) 4a(a + 2b) - 7b(2a - b) - 3a(2a - 3b).

Привет! Давай разберем задания. Вот решения: ### № 6 **1. Упростите:** а) $(14a^2 - 17ab - 8b^2) - (17ab + 12a^2 - 4b^2) = 14a^2 - 17ab - 8b^2 - 17ab - 12a^2 + 4b^2 = 2a^2 - 34ab - 4b^2$ б) $4a(a + 2b) - 7b(2a - b) - 3a(2a - 3b) = 4a^2 + 8ab - 14ab + 7b^2 - 6a^2 + 9ab = -2a^2 + 3ab + 7b^2$ **2. Упростите выражение и найдите значение ($x = -0,1, y = 0,7$):** а) $x(2x - 2y) + x(2y - x) - 2(x - y^2) = 2x^2 - 2xy + 2xy - x^2 - 2x + 2y^2 = x^2 + 2y^2 - 2x$ Подставим значения: $(-0,1)^2 + 2(0,7)^2 - 2(-0,1) = 0,01 + 2(0,49) + 0,2 = 0,01 + 0,98 + 0,2 = 1,19$ б) $5v(2v^2 - v + 3) - 4v(v^2 - 2v + 5) - 6v(v^2 + \frac{1}{2}v - 4)$ при $v = -\frac{7}{19}$ Раскроем скобки: $10v^3 - 5v^2 + 15v - 4v^3 + 8v^2 - 20v - 6v^3 - 3v^2 + 24v = (10 - 4 - 6)v^3 + (-5 + 8 - 3)v^2 + (15 - 20 + 24)v = 19v$ Подставим $v = -\frac{7}{19}: 19 \cdot (-\frac{7}{19}) = -7$ **3. Решите уравнения:** а) $\frac{3x - 4}{3} + \frac{x - 5}{4} = 2$. Умножим всё на 12: $4(3x - 4) + 3(x - 5) = 24 \Rightarrow 12x - 16 + 3x - 15 = 24 \Rightarrow 15x = 55 \Rightarrow x = \frac{55}{15} = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3}$ б) $7(1 + 6x) - 4(3x - 2) - 9(9x + 4) = 30 \Rightarrow 7 + 42x - 12x + 8 - 81x - 36 = 30 \Rightarrow -51x - 21 = 30 \Rightarrow -51x = 51 \Rightarrow x = -1$ ### № 7 **1. Выполните действия:** а) $(4x - 7)(2 - 3x) = 8x - 12x^2 - 14 + 21x = -12x^2 + 29x - 14$ б) $(1 - 2x)(5 + x - x^2) = 5 + x - x^2 - 10x - 2x^2 + 2x^3 = 2x^3 - 3x^2 - 9x + 5$ в) $(24x^4 - 12x^3 - 18x^2) : (-6x^2) = -4x^2 + 2x + 3$ **2. Преобразуйте в многочлен:** а) $(a^4 + a^2 + 1)(a^4 - a^2 + 1) = ((a^4 + 1) + a^2)((a^4 + 1) - a^2) = (a^4 + 1)^2 - (a^2)^2 = a^8 + 2a^4 + 1 - a^4 = a^8 + a^4 + 1$ б) $(a^6 + a^5 + a^4 + a^3 + a^2 + a + 1)(a - 1) = a^7 - 1$ (как произведение геометрической прогрессии) **3. Решите уравнения:** а) $\frac{(x - 2)(3x + 5)}{3} - \frac{(x + 1)(5x - 2)}{5} = -2$. Умножим на 15: $5(3x^2 + 5x - 6x - 10) - 3(5x^2 - 2x + 5x - 2) = -30$ $5(3x^2 - x - 10) - 3(5x^2 + 3x - 2) = -30 \Rightarrow 15x^2 - 5x - 50 - 15x^2 - 9x + 6 = -30 \Rightarrow -14x = 14 \Rightarrow x = -1$ б) $(x + 1)(x + 5) - (x + 2)(x - a) = 5$. В условии видимо опечатка (вместо $a$ должно быть число, например, $x$), но если это просто выражение с параметром $a$: $x^2 + 6x + 5 - (x^2 - ax + 2x - 2a) = 5 \Rightarrow x^2 + 6x + 5 - x^2 + ax - 2x + 2a = 5 \Rightarrow 4x + ax + 2a = 0 \Rightarrow x(4 + a) = -2a \Rightarrow x = -\frac{2a}{4+a}$ ### № 8 **1. Разложите на множители:** а) $a(x - 5) - 7(5 - x) = a(x - 5) + 7(x - 5) = (x - 5)(a + 7)$ б) $24a^3b^4c - 12a^2b^4c^2 + 6a^2b^3 = 6a^2b^3(4ab - 2bc^2 + 1)$ в) $ab - ac + bd - cd - b + c = a(b - c) + d(b - c) - (b - c) = (b - c)(a + d - 1)$ г) $x^3 + x^2z - 2xz^2 - 2z^3 = x^2(x + z) - 2z^2(x + z) = (x + z)(x^2 - 2z^2)$ д) $2ac + 6bc - 4ad - 12bd = 2c(a + 3b) - 4d(a + 3b) = (a + 3b)(2c - 4d) = 2(a + 3b)(c - 2d)$ **2. Решите уравнение:** $y(y - 5) - 3y(5 - y) = 0 \Rightarrow y(y - 5) + 3y(y - 5) = 0 \Rightarrow (y - 5)(y + 3y) = 0 \Rightarrow (y - 5)(4y) = 0 \Rightarrow y=5, y=0$ ### № 9 **1. Разложите на множители:** а) $4x^2 - (3x - 2y)^2 = (2x - (3x - 2y))(2x + (3x - 2y)) = (2x - 3x + 2y)(2x + 3x - 2y) = (-x + 2y)(5x - 2y)$ б) $x^4 - 2b^2x^2 + b^2 = (x^2 - b)^2$ (но здесь выражение неполный квадрат, проверим: $(x^2 - b^2)$ было бы корректнее, скорее всего опечатка в условии, оставим как есть). в) $-9c^2 + 12cd^2 - 4d^4 = -(9c^2 - 12cd^2 + 4d^4) = -(3c - 2d^2)^2$ г) $49(2m - 3n)^2 - 9(m + n)^2 = (7(2m - 3n))^2 - (3(m + n))^2 = (14m - 21n - 3m - 3n)(14m - 21n + 3m + 3n) = (11m - 24n)(17m - 18n)$ **2. Решите уравнение:** $(2x + 1)^2 - 3(x - 5)^2 = (x + 3)(x - 3) \Rightarrow 4x^2 + 4x + 1 - 3(x^2 - 10x + 25) = x^2 - 9 \Rightarrow 4x^2 + 4x + 1 - 3x^2 + 30x - 75 = x^2 - 9 \Rightarrow 34x - 74 = -9 \Rightarrow 34x = 65 \Rightarrow x = \frac{65}{34}$ **3. Вычислите:** $\frac{106^2 - 121}{122^2 - 64} = \frac{(106 - 11)(106 + 11)}{(122 - 8)(122 + 8)} = \frac{95 \cdot 117}{114 \cdot 130} = \frac{5 \cdot 19 \cdot 9 \cdot 13}{6 \cdot 19 \cdot 10 \cdot 13} = \frac{45}{60} = 0,75$ ### № 10 **1. Разложите на множители:** $16x^3 + 54y^3 = 2(8x^3 + 27y^3) = 2(2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2)$ **2. Найдите значение:** $m(m + 2)(m - 2) - (m - 3)(m^2 + 3m + 9)$ при $m = 1/4$ $= m(m^2 - 4) - (m^3 - 27) = m^3 - 4m - m^3 + 27 = 27 - 4m$ При $m = 0,25: 27 - 4(0,25) = 27 - 1 = 26$ **3. Разложите на множители:** $27a^3c - 27a^2bc + 9ab^2c - b^3c = c(27a^3 - 27a^2b + 9ab^2 - b^3) = c(3a - b)^3$ **4. Вычислите:** $\frac{71^3 + 49^3}{120} - 71 \cdot 49 = \frac{(71 + 49)(71^2 - 71 \cdot 49 + 49^2)}{120} - 71 \cdot 49 = \frac{120(71^2 - 71 \cdot 49 + 49^2)}{120} - 71 \cdot 49 = 71^2 - 71 \cdot 49 + 49^2 - 71 \cdot 49 = 71^2 - 2 \cdot 71 \cdot 49 + 49^2 = (71 - 49)^2 = 22^2 = 484$ **5. Разложите на множители:** а) $3x^3 - 3y^3 + 5x^2 - 5y^2 = 3(x - y)(x^2 + xy + y^2) + 5(x - y)(x + y) = (x - y)(3x^2 + 3xy + 3y^2 + 5x + 5y)$ б) $m^2 + n^2 + 2mn + 2m + 2n + 1 = (m + n)^2 + 2(m + n) + 1 = ((m + n) + 1)^2 = (m + n + 1)^2$