На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Для решения задачи посчитаем количество путей в каждый город, двигаясь от начального пункта А. Обозначим $N(X)$ как количество способов попасть из А в город X. 1. $N(A) = 1$ 2. В город Б можно попасть только из А: $N(Б) = N(A) = 1$ 3. В город В можно попасть только из А: $N(В) = N(A) = 1$ 4. В город Г можно попасть только из А: $N(Г) = N(A) = 1$ 5. В город Д можно попасть только из А: $N(Д) = N(A) = 1$ Теперь переходим к следующим узлам: 6. В город Е можно попасть из Б: $N(Е) = N(Б) = 1$ 7. В город И можно попасть из Г и Д: $N(И) = N(Г) + N(Д) = 1 + 1 = 2$ 8. В город Ж можно попасть из Б, В, Е, Г, З: * Сначала нужно найти $N(З)$. В З можно попасть из Г и Ж (но Ж мы еще не посчитали, стоп, тут есть цикл? Нет, по графу из Ж в З путей нет, только из З в Ж). Посмотрим на входящие в З стрелки: из Г и из Ж. Но подождите, из Ж стрелка в З не идет, из З стрелка идет в Ж. * $N(З) = N(Г) = 1$ * Теперь считаем $N(Ж)$ из всех входящих: $N(Ж) = N(Б) + N(В) + N(Е) + N(Г) + N(З) = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5$ 9. Наконец, в город К можно попасть из Е, Ж, З, И: * $N(К) = N(Е) + N(Ж) + N(З) + N(И) = 1 + 5 + 1 + 2 = 9$ **Ответ: 9**