Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 105 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Question

Вопрос:

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 105 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ л/мин — скорость наполнения второй трубы (производительность второй трубы), тогда $(x - 16)$ л/мин — скорость наполнения первой трубы. Резервуар объемом 105 литров вторая труба заполняет за $\frac{105}{x}$ минут, а первая — за $\frac{105}{x - 16}$ минут. По условию вторая труба справляется на 4 минуты быстрее: $\frac{105}{x - 16} - \frac{105}{x} = 4$ 1. Приведем к общему знаменателю и составим квадратное уравнение: $105x - 105(x - 16) = 4x(x - 16)$ $105x - 105x + 1680 = 4x^2 - 64x$ $4x^2 - 64x - 1680 = 0$ 2. Разделим всё уравнение на 4 для упрощения расчетов: $x^2 - 16x - 420 = 0$ 3. Решим через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420) = 256 + 1680 = 1936$ $\sqrt{D} = \sqrt{1936} = 44$ 4. Найдем корни уравнения: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + 44}{2} = \frac{60}{2} = 30$ $x_2 = \frac{16 - 44}{2} = \frac{-28}{2} = -14$ (не подходит по смыслу задачи, скорость не может быть отрицательной) **Ответ: 30**

Ответ ассистента

Другие решения