1. Найти общее решение уравнения: y'' - 5y' + 4y = 0

Фотография

Ответ ассистента

Для решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами $y'' - 5y' + 4y = 0$ составим характеристическое уравнение: $k^2 - 5k + 4 = 0$ Найдем корни этого уравнения через дискриминант или по теореме Виета: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$ $k_1 = \frac{5 - 3}{2} = 1$ $k_2 = \frac{5 + 3}{2} = 4$ Корни действительные и различные ($k_1 \neq k_2$). Общее решение уравнения имеет вид: $y = C_1 e^{k_1 x} + C_2 e^{k_2 x}$ Подставляя наши корни: $y = C_1 e^{x} + C_2 e^{4x}$ **Ответ:** Правильный вариант — $y = C_1 e^x + C_2 e^{4x}$ (первый вариант в списке).

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи