Вопрос:

Решите неравенство (x - 1)(3x - 5) < 1.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения неравенства раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть: $(x - 1)(3x - 5) < 1$ $3x^2 - 5x - 3x + 5 < 1$ $3x^2 - 8x + 4 < 0$ Найдем корни квадратного уравнения $3x^2 - 8x + 4 = 0$ через дискриминант: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 48 = 16$ $x_1 = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 4}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ $x_2 = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2$ Так как коэффициент при $x^2$ больше нуля ($3 > 0$), ветви параболы направлены вверх. Неравенство $3x^2 - 8x + 4 < 0$ выполняется в промежутке между корнями. **Ответ:** $x \in (\frac{2}{3}; 2)$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Решите неравенство (x - 1)(3x - 5) &lt; 1.

Ответ ассистента

Другие решения

Решите неравенство (x - 1)(3x - 5) < 1.