Какая из перечисленных функций является решением дифференциального уравнения yy' - 2x = 0

Для решения данного дифференциального уравнения $yy' - 2x = 0$ выполним следующие шаги: 1. Разделим переменные: $y \frac{dy}{dx} = 2x$ $y \, dy = 2x \, dx$ 2. Проинтегрируем обе части уравнения: $\int y \, dy = \int 2x \, dx$ $\frac{y^2}{2} = x^2 + C$ $y^2 = 2x^2 + 2C$ При $C=0$ имеем $y^2 = 2x^2$, что не совпадает с предложенными ответами напрямую. Однако, если переписать исходное уравнение как $y \frac{dy}{dx} = 2x$, то производная $y'$ должна быть равна $\frac{2x}{y}$. Давайте проверим варианты подстановкой: 1. $y = \sqrt[3]{x^2} = x^{2/3}$ $y' = \frac{2}{3} x^{-1/3}$ $yy' = x^{2/3} \cdot \frac{2}{3} x^{-1/3} = \frac{2}{3} x^{1/3} \neq 2x$ 2. $y = \sqrt[3]{3x^2} = (3x^2)^{1/3}$ $y' = \frac{1}{3} (3x^2)^{-2/3} \cdot 6x = \frac{2x}{(3x^2)^{2/3}}$ $yy' = (3x^2)^{1/3} \cdot \frac{2x}{(3x^2)^{2/3}} = \frac{2x}{(3x^2)^{1/3}} \neq 2x$ Возможно, в условии опечатка, и уравнение должно быть $yy' = x$ (тогда $y^2 = x^2 + C$) или что-то другое. Если предположить, что нужно найти функцию, производная которой при подстановке в уравнение дает верное равенство, ни один из вариантов в явном виде не подходит. Однако, часто в таких задачах подразумевается $y^2 - x^2 = C$. Если считать, что уравнение было $yy' - x = 0$, то: $y \, dy = x \, dx \Rightarrow \frac{y^2}{2} = \frac{x^2}{2} + C \Rightarrow y^2 = x^2 + C$. Если условие $yy' - 2x = 0$ верно, то правильный ответ должен выглядеть как $y = \sqrt{2x^2 + C}$. В списке вариантов нет подходящего решения. Рекомендую перепроверить условие задачи.