иченной линиями y = 9 - x^2 , y = x + 7

Question

Вопрос:

иченной линиями y = 9 - x^2 , y = x + 7

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения площади фигуры, ограниченной параболой $y = 9 - x^2$ и прямой $y = x + 7$, следуем алгоритму: 1. Найдем точки пересечения, приравняв уравнения: $9 - x^2 = x + 7$ $x^2 + x - 2 = 0$ Решая квадратное уравнение (через дискриминант или теорему Виета), получаем корни $x_1 = -2$ и $x_2 = 1$. 2. На интервале $[-2; 1]$ парабола $y = 9 - x^2$ находится выше прямой $y = x + 7$ (это видно при подстановке любого числа из интервала, например $0$: $9 > 7$). 3. Составим определенный интеграл для поиска площади $S$: $S = \int_{-2}^{1} ((9 - x^2) - (x + 7)) \, dx = \int_{-2}^{1} (2 - x - x^2) \, dx$ 4. Вычислим интеграл: $S = [2x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{-2}^{1}$ Подставим пределы: $S = (2(1) - \frac{1^2}{2} - \frac{1^3}{3}) - (2(-2) - \frac{(-2)^2}{2} - \frac{(-2)^3}{3})$ $S = (2 - 0.5 - 0.333...) - (-4 - 2 + 2.666...)$ $S = 1.166... - (-3.333...) = 4.5$ :::div .chart-container @chart-1::: **Ответ: 4.5**

иченной линиями y = 9 - x^2 , y = x + 7

Ответ ассистента

Другие решения