Задание 13. На рисунке прямая AC параллельна прямой DB и CO = OD. Докажите, что ΔAOC = ΔBOD.

Question

Вопрос:

Задание 13. На рисунке прямая AC параллельна прямой DB и CO = OD. Докажите, что ΔAOC = ΔBOD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для доказательства равенства треугольников $\triangle AOC$ и $\triangle BOD$ воспользуемся признаками равенства треугольников: 1. По условию, $CO = OD$. 2. Углы $\angle AOC$ и $\angle BOD$ равны как вертикальные. 3. Так как прямые $AC$ и $DB$ параллельны ($AC \parallel DB$), то накрест лежащие углы при секущей $AB$ равны, то есть $\angle ACO = \angle BDO$. Также накрест лежащие углы при секущей $CD$ равны, $\angle CAO = \angle DBO$. Мы можем доказать равенство треугольников по второму признаку (по стороне и двум прилежащим к ней углам): - $CO = OD$ (по условию); - $\angle ACO = \angle BDO$ (как накрест лежащие при $AC \parallel DB$ и секущей $CD$); - $\angle AOC = \angle BOD$ (как вертикальные). Следовательно, $\triangle AOC = \triangle BOD$ по стороне и двум прилежащим углам (сторона $CO=OD$ и углы при ней).

Задание 13. На рисунке прямая AC параллельна прямой DB и CO = OD. Докажите, что ΔAOC = ΔBOD.

Ответ ассистента

Другие решения