Задание 1. Решите систему уравнений

### Задание 1 $ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x - y = -5 \end{cases} $ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 4x + 5$. Подставим в первое: $2x + 3(4x + 5) = 7$ $2x + 12x + 15 = 7$ $14x = -8$ $x = -\frac{4}{7}$ $y = 4(-\frac{4}{7}) + 5 = -\frac{16}{7} + \frac{35}{7} = \frac{19}{7}$ **Ответ:** $(-\frac{4}{7}; \frac{19}{7})$ ### Задание 2 Пусть $a = 2x - y$ и $b = 2x + y$. Система примет вид: $ \begin{cases} 2a + 3b = 32 \\ 5a - 2b = 4 \end{cases} $ Умножим первое на 2, второе на 3: $ \begin{cases} 4a + 6b = 64 \\ 15a - 6b = 12 \end{cases} $ Сложим уравнения: $19a = 76 \Rightarrow a = 4$ $2(4) + 3b = 32 \Rightarrow 3b = 24 \Rightarrow b = 8$ Вернемся к переменным: $ \begin{cases} 2x - y = 4 \\ 2x + y = 8 \end{cases} $ Сложим: $4x = 12 \Rightarrow x = 3$. Тогда $y = 2$. **Ответ:** $(3; 2)$ ### Задание 3 $ \begin{cases} y = x + 3 \\ y = 2x + 4 \end{cases} $ 1. График $y = x + 3$: точки $(0; 3)$, $(-3; 0)$. 2. График $y = 2x + 4$: точки $(0; 4)$, $(-2; 0)$. Пересечение: $x + 3 = 2x + 4 \Rightarrow x = -1$, $y = 2$. **Ответ:** $(-1; 2)$. :::div .chart-container @chart-1::: ### Задание 4 $ \begin{cases} 2x - 5y = 4 \\ x = 7 - (a + 3)y \end{cases} $ Подставим $x$ в первое: $2(7 - (a + 3)y) - 5y = 4$ $14 - 2(a + 3)y - 5y = 4$ $-2ay - 6y - 5y = -10$ $-y(2a + 11) = -10$ $y = \frac{10}{2a + 11}$ (при $a \neq -5,5$) $x = 7 - (a + 3) \cdot \frac{10}{2a + 11} = \frac{7(2a + 11) - 10(a + 3)}{2a + 11} = \frac{14a + 77 - 10a - 30}{2a + 11} = \frac{4a + 47}{2a + 11}$ Если $a = -5,5$, система не имеет решений или имеет бесконечно много (здесь нет решений). **Ответ:** $(\frac{4a + 47}{2a + 11}; \frac{10}{2a + 11})$ при $a \neq -5,5$.