1. Решить неравенство: log5(5x+2) > log5(3x-8)

### 1. Решение неравенства $\log_5(5x+2) > \log_5(3x-8)$ **ОДЗ:** $\begin{cases} 5x+2 > 0 \\ 3x-8 > 0 \end{cases} \implies \begin{cases} x > -0,4 \\ x > 2 \frac{2}{3} \end{cases} \implies x > 2 \frac{2}{3}$. Так как основание логарифма $5 > 1$, функция возрастает, поэтому: $5x+2 > 3x-8$ $5x-3x > -8-2$ $2x > -10$ $x > -5$ С учетом ОДЗ: $x > 2 \frac{2}{3}$. **Ответ:** $x \in (2 \frac{2}{3}; +\infty)$. --- ### 2. Решение задачи **Дано:** - Треугольная призма, основание — прямоугольный треугольник. - Катет $a = 24$ см, гипотенуза $c = 26$ см. - Высота призмы $H = 15$ см. **Найти:** $S_{полн}$. 1. Найдем второй катет основания $b$ по теореме Пифагора: $b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{(26-24)(26+24)} = \sqrt{2 \cdot 50} = \sqrt{100} = 10$ см. 2. Найдем площадь основания $S_{осн}$: $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 10 = 120$ см$^2$. 3. Найдем периметр основания $P$: $P = a + b + c = 24 + 10 + 26 = 60$ см. 4. Найдем боковую поверхность $S_{бок}$: $S_{бок} = P \cdot H = 60 \cdot 15 = 900$ см$^2$. 5. Найдем полную поверхность $S_{полн}$: $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 900 + 2 \cdot 120 = 900 + 240 = 1140$ см$^2$. **Ответ:** 1140 см$^2$.