1. Решить неравенство: 2^x+1 + 2^x+3 > 320

Question

Вопрос:

1. Решить неравенство: 2^x+1 + 2^x+3 > 320

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Решим неравенство: $2^{x+1} + 2^{x+3} > 320$ Вынесем $2^{x+1}$ за скобки: $2^{x+1}(1 + 2^2) > 320$ $2^{x+1}(1 + 4) > 320$ $2^{x+1} \cdot 5 > 320$ $2^{x+1} > 64$ Так как $64 = 2^6$, то: $2^{x+1} > 2^6$ Так как основание больше 1, переходим к показателям: $x + 1 > 6$ $x > 5$ **Ответ: $x > 5$.** 2. Решим задачу: Дано: прямая призма, в основании — прямоугольный треугольник. Катет $a = 5$ см, гипотенуза $c = 15$ см, высота призмы $H = 16$ см. Найдем второй катет $b$ по теореме Пифагора: $b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{15^2 - 5^2} = \sqrt{225 - 25} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$ см. Площадь основания $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10\sqrt{2} = 25\sqrt{2}$ см². Объем призмы $V = S_{осн} \cdot H = 25\sqrt{2} \cdot 16 = 400\sqrt{2}$ см³. Приближенное значение: $400 \cdot 1,414 \approx 565,6$ см³. **Ответ: $400\sqrt{2}$ см³ (или $\approx 565,6$ см³).**

1. Решить неравенство: 2^x+1 + 2^x+3 &gt; 320

Ответ ассистента

Другие решения

1. Решить неравенство: 2^x+1 + 2^x+3 > 320