Разложите на множители по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Привет! Давай разберем эти задания на разложение на множители по формуле разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. ### Задание 1 1) а) $4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1)$; б) $1 - 9a^2 = (1 - 3a)(1 + 3a)$; в) $25 - 16c^2 = (5 - 4c)(5 + 4c)$ 2) а) $m^2 - a^2 = (m - a)(m + a)$; б) $-n^2 + b^2 = b^2 - n^2 = (b - n)(b + n)$; в) $4x^2 - q^2 = (2x - q)(2x + q)$ 3) а) $a^2 - 9y^2 = (a - 3y)(a + 3y)$; б) $81x^2 - y^2 = (9x - y)(9x + y)$; в) $36p^2 - c^2 = (6p - c)(6p + c)$ 4) а) $49x^2 - 121a^2 = (7x - 11a)(7x + 11a)$; б) $100a^2 - 25b^2 = (10a - 5b)(10a + 5b)$; в) $144y^2 - 16k^2 = (12y - 4k)(12y + 4k)$ 5) а) $x^2y^2 - 1 = (xy - 1)(xy + 1)$; б) $c^2 - a^2b^2 = (c - ab)(c + ab)$; в) $a^2c^4 - 9 = (ac^2 - 3)(ac^2 + 3)$ ### Задание 2 1) а) $25 - 36p^2c^2 = (5 - 6pc)(5 + 6pc)$; б) $100a^4b^2c^2 - 121 = (10a^2bc - 11)(10a^2bc + 11)$ 2) а) $(3x + 1)^2 - (4x + 3)^2 = ((3x + 1) - (4x + 3))((3x + 1) + (4x + 3)) = (3x + 1 - 4x - 3)(3x + 1 + 4x + 3) = (-x - 2)(7x + 4) = -(x + 2)(7x + 4)$ б) $(a + b + c)^2 - (a - b - c)^2 = ((a + b + c) - (a - b - c))((a + b + c) + (a - b - c)) = (a + b + c - a + b + c)(a + b + c + a - b - c) = (2b + 2c)(2a) = 4a(b + c)$ 3) а) $x^{2n} - 9 = (x^n - 3)(x^n + 3)$; б) $k^2 - a^{4n} = (k - a^{2n})(k + a^{2n})$; в) $x^{2n} - y^{2n} = (x^n - y^n)(x^n + y^n)$; г) $81a^{4n} - 1 = (9a^{2n} - 1)(9a^{2n} + 1)$ ### Задание 3 Докажем, что разность квадратов двух последовательных целых чисел равна их сумме. Пусть числа равны $n$ и $n+1$. Их разность квадратов: $(n+1)^2 - n^2 = (n+1-n)(n+1+n) = 1 imes (2n + 1) = 2n + 1$. Сумма этих чисел: $n + (n + 1) = 2n + 1$. Так как $(n+1)^2 - n^2 = 2n+1$ и $n+(n+1) = 2n+1$, равенство доказано.