7. Сможет ли человек, масса тела которого 82 кг, держаться на воде при помощи пробкового спасательного пояса массой 4,5 кг?

### Задача 7 **Дано:** $m_ч = 82 \text{ кг}$ $m_п = 4.5 \text{ кг}$ $\rho_п = 240 \text{ кг/м}^3$ $\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ $g \approx 10 \text{ Н/кг}$ **Решение:** Чтобы человек держался на воде, архимедова сила (выталкивающая сила), действующая на пояс, должна быть больше или равна весу человека и пояса. В условии обычно подразумевается, что человек полностью погружен или удерживается на плаву. Объем пояса $V_п = \frac{m_п}{\rho_п} = \frac{4.5}{240} = 0.01875 \text{ м}^3$. Сила Архимеда $F_А = \rho_в g V_п = 1000 \cdot 10 \cdot 0.01875 = 187.5 \text{ Н}$. Вес человека и пояса $P = (m_ч + m_п)g = (82 + 4.5) \cdot 10 = 865 \text{ Н}$. Так как $F_А < P$ ($187.5 \text{ Н} < 865 \text{ Н}$), пояс не сможет удержать человека на плаву. **Ответ:** Нет, не сможет. ### Задача 8 **Дано:** $N_ч = 70 \text{ кг}$ $V = 800 \text{ м}^3$ $P_{о+б} = 5000 \text{ Н}$ $\rho_{гел} = 0.18 \text{ кг/м}^3$ $\rho_{возд} = 1.3 \text{ кг/м}^3$ $g = 10 \text{ Н/кг}$ **Решение:** Подъемная сила шара $F_{под} = F_A - F_{тяж.гелия} - P_{о+б}$. $F_A = \rho_{возд} g V = 1.3 \cdot 10 \cdot 800 = 10400 \text{ Н}$. $F_{тяж.гелия} = \rho_{гел} g V = 0.18 \cdot 10 \cdot 800 = 1440 \text{ Н}$. $F_{под} = 10400 - 1440 - 5000 = 3960 \text{ Н}$. Максимальная масса людей $m_{общ} = \frac{F_{под}}{g} = \frac{3960}{10} = 396 \text{ кг}$. Количество людей $n = \frac{m_{общ}}{m_ч} = \frac{396}{70} \approx 5.65$. Так как людей должно быть целое число, округляем до меньшего. **Ответ:** 5 человек. ### Задача A* **Дано:** $P_1 = 5 P_2$ **Решение:** Вес в воздухе $P_1 = mg = \rho_{тела} V g$. Вес в воде $P_2 = mg - F_A = \rho_{тела} V g - \rho_{воды} V g$. По условию $P_1 = 5 (P_1 - F_A) \Rightarrow P_1 = 5 P_1 - 5 F_A \Rightarrow 4 P_1 = 5 F_A$. $4 \rho_{тела} V g = 5 \rho_{воды} V g$. $4 \rho_{тела} = 5 \rho_{воды} \Rightarrow \rho_{тела} = 1.25 \cdot \rho_{воды} = 1.25 \cdot 1000 = 1250 \text{ кг/м}^3$. **Ответ:** $1250 \text{ кг/м}^3$.