7. Сможет ли человек, масса тела которого 82 кг, держаться на воде при помощи пробкового спасательного пояса массой 4,5 кг?

Для решения задач используем данные из таблицы: плотность воды $\rho_в = 1000\text{ кг/м}^3$, плотность пробки $\rho_п = 240\text{ кг/м}^3$, плотность гелия $\rho_г = 0,18\text{ кг/м}^3$, плотность воздуха $\rho_{возд} = 1,3\text{ кг/м}^3$. Примем ускорение свободного падения $g = 10\text{ Н/кг}$. ### Задача 7 Человек удержится на воде, если архимедова сила, действующая на пробковый пояс, будет больше или равна силе тяжести человека. Однако обычно пояс помогает человеку, поддерживая его. Проверим, какую максимальную силу выталкивания может дать пояс при полном погружении в воду: 1. Объем пояса: $V_п = \frac{m_п}{\rho_п} = \frac{4,5}{240} = 0,01875\text{ м}^3$. 2. Архимедова сила: $F_А = \rho_в \cdot g \cdot V_п = 1000 \cdot 10 \cdot 0,01875 = 187,5\text{ Н}$. 3. Сила тяжести человека: $P = m_{чел} \cdot g = 82 \cdot 10 = 820\text{ Н}$. Так как сила выталкивания пояса (187,5 Н) значительно меньше силы тяжести человека (820 Н), сам по себе пояс не удержит человека, если он не умеет плавать, но он поможет снизить нагрузку при плавании. ### Задача 8 Подъемная сила шара (грузоподъемность) равна разности архимедовой силы воздуха и силы тяжести гелия, газа, оболочки и балласта. 1. Архимедова сила: $F_А = \rho_{возд} \cdot g \cdot V = 1,3 \cdot 10 \cdot 800 = 10400\text{ Н}$. 2. Вес гелия: $P_г = \rho_г \cdot g \cdot V = 0,18 \cdot 10 \cdot 800 = 1440\text{ Н}$. 3. Суммарная сила тяжести (оболочка+балласт): $F_{тяж.о} = 5000\text{ Н}$. 4. Доступная подъемная сила для людей: $F_{под} = F_А - P_г - F_{тяж.о} = 10400 - 1440 - 5000 = 3960\text{ Н}$. 5. Масса, которую можно поднять: $m_{общ} = \frac{F_{под}}{g} = \frac{3960}{10} = 396\text{ кг}$. 6. Количество людей: $N = \frac{m_{общ}}{m_{чел}} = \frac{396}{70} \approx 5,65$. **Ответ:** 5 человек. ### Задача А* Вес тела в воздухе $P = mg = \rho_{тела}Vg$. Вес тела в воде $P_в = P - F_A = P - \rho_вVg$. По условию $P = 5 \cdot P_в$, то есть $P = 5(P - F_A) \Rightarrow P = 5P - 5F_A \Rightarrow 5F_A = 4P$. Подставим формулы: $5 \cdot (\rho_в V g) = 4 \cdot (\rho_{тела} V g)$. Сокращаем на $V \cdot g$: $5 \rho_в = 4 \rho_{тела} \Rightarrow \rho_{тела} = 1,25 \rho_в = 1,25 \cdot 1000 = 1250\text{ кг/м}^3$. **Ответ:** 1250 кг/м³.