Вопрос:

4. Найти множество всех первообразных функции:

Фотография

Ответ ассистента

Для нахождения множества всех первообразных функции $f(x)$ нужно найти неопределенный интеграл $\int f(x) dx = F(x) + C$, где $C$ — произвольная постоянная. 1. Для $f(x) = \cos x + 4x^3$: $F(x) = \int (\cos x + 4x^3) dx = \sin x + 4 \cdot \frac{x^4}{4} + C = \sin x + x^4 + C$ 2. Для $f(x) = 5x^2 - 1$: $F(x) = \int (5x^2 - 1) dx = 5 \cdot \frac{x^3}{3} - x + C = \frac{5}{3}x^3 - x + C$ 3. Для $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} = x^{-1/2}$: $F(x) = \int x^{-1/2} dx = \frac{x^{1/2}}{1/2} + C = 2\sqrt{x} + C$ 4. Для $f(x) = x^5 + x^7$: $F(x) = \int (x^5 + x^7) dx = \frac{x^6}{6} + \frac{x^8}{8} + C$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи