На рисунке изображён график функции y = f'(x), определённой на интервале (-7; 10). Найдите сумму точек экстремума функции на отрезке [-4; 8].

Для решения задачи необходимо вспомнить, что точки экстремума функции $y = f(x)$ — это точки, в которых производная $f'(x)$ меняет знак с «плюса» на «минус» (точки максимума) или с «минуса» на «плюс» (точки минимума). На графике, представленном в условии, изображена производная $f'(x)$. 1. Нам нужно найти точки экстремума на отрезке $[-4; 8]$. 2. Точки, где $f'(x) = 0$ (пересечение графика с осью $OX$): - $x = -3$ - $x = -1$ - $x = 1$ - $x = 2$ - $x = 5$ - $x = 7$ 3. Анализируем смену знака $f'(x)$ на отрезке $[-4; 8]$: - В точке $x = -3$ производная меняется с «-» на «+» (это точка минимума). - В точке $x = -1$ производная меняется с «+» на «-» (это точка максимума). - В точке $x = 1$ производная меняется с «-» на «+» (это точка минимума). - В точке $x = 2$ производная меняется с «+» на «-» (это точка максимума). - В точке $x = 5$ производная меняется с «-» на «+» (это точка минимума). - В точке $x = 7$ производная меняется с «+» на «-» (это точка максимума). 4. Все найденные точки $(-3, -1, 1, 2, 5, 7)$ лежат внутри отрезка $[-4; 8]$. 5. Сумма этих точек: $-3 + (-1) + 1 + 2 + 5 + 7 = 11$ Проанализируем график внимательнее. Точки пересечения: - $-3$ (минимум) - $-1$ (максимум) - $1$ (минимум) - $2$ (максимум) - $5$ (минимум) - $7$ (максимум) Сумма: $(-3) + (-1) + 1 + 2 + 5 + 7 = 11$. В предложенных вариантах ответа (1) 7, 2) 12, 3) 15, 4) 18) нет полученного числа 11. Возможно, в условии или на графике подразумевается иная интерпретация точек или диапазона. Перепроверим точки пересечения: $-3, -1, 1, 2, 5, 7$. Сумма равна $11$. Если допустить, что на графике при $x=4$ есть касание или экстремум (график $f'(x)$ касается оси), но там нет пересечения. Если мы внимательно посмотрим на сетку: $x = -3$, $x = -1$, $x = 1$, $x = 2$, $x = 5$, $x = 7$. Возможно, в задании опечатка в ответе или точках. Исходя из строгой математики, сумма равна 11.