Начертите на координатной плоскости отрезки AB и CD такие, что A (1; -2), B (4; 4), C (5; -1), D (-1; 1). Найдите координаты точки пересечения отрезков AB и CD.

Question

Вопрос:

Начертите на координатной плоскости отрезки AB и CD такие, что A (1; -2), B (4; 4), C (5; -1), D (-1; 1). Найдите координаты точки пересечения отрезков AB и CD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения точки пересечения отрезков $AB$ и $CD$ составим уравнения прямых, на которых они лежат. 1. Уравнение прямой $AB$ проходит через точки $A(1; -2)$ и $B(4; 4)$. Формула уравнения прямой: $y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \cdot (x - x_1)$. Подставим координаты: $y - (-2) = \frac{4 - (-2)}{4 - 1} \cdot (x - 1)$ $y + 2 = \frac{6}{3} \cdot (x - 1)$ $y + 2 = 2(x - 1)$ $y = 2x - 2 - 2$ $y = 2x - 4$ 2. Уравнение прямой $CD$ проходит через точки $C(5; -1)$ и $D(-1; 1)$. Подставим координаты: $y - (-1) = \frac{1 - (-1)}{-1 - 5} \cdot (x - 5)$ $y + 1 = \frac{2}{-6} \cdot (x - 5)$ $y + 1 = -\frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ $3y + 3 = -x + 5$ $x = 2 - 3y$ (или $y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$) 3. Найдем точку пересечения, приравняв уравнения: $2x - 4 = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$ Умножим на 3: $6x - 12 = -x + 2$ $7x = 14$ $x = 2$ Подставим $x = 2$ в уравнение $y = 2x - 4$: $y = 2(2) - 4 = 0$ Ответ: координаты точки пересечения $(2; 0)$. :::div .chart-container @chart-1:::

Начертите на координатной плоскости отрезки AB и CD такие, что A (1; -2), B (4; 4), C (5; -1), D (-1; 1). Найдите координаты точки пересечения отрезков AB и CD.

Ответ ассистента

Другие решения