Задача 9.1. Акционеры по очереди делят доходы компании. Первый акционер получил 1000 рублей и 1/10 оставшихся доходов, второй — 2000 рублей и 1/10 остатка, третий — 3000 рублей и 1/10 остатка и так далее. Оказалось, что все акционеры поделили доходы поровну. Сколько рублей получил каждый акционер?

Question

Вопрос:

Задача 9.1. Акционеры по очереди делят доходы компании. Первый акционер получил 1000 рублей и 1/10 оставшихся доходов, второй — 2000 рублей и 1/10 остатка, третий — 3000 рублей и 1/10 остатка и так далее. Оказалось, что все акционеры поделили доходы поровну. Сколько рублей получил каждый акционер?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ — общая сумма доходов компании, а $S$ — сумма, которую получил каждый акционер. По условию, первый акционер получил: $S = 1000 + \frac{1}{10}(x - 1000)$. Умножим обе части уравнения на 10: $10S = 10000 + x - 1000$, откуда $x = 10S - 9000$. (1) Второй акционер получил такую же сумму $S$, при этом остаток после первого акционера был $(x - S)$. Уравнение для второго акционера: $S = 2000 + \frac{1}{10}(x - S - 2000)$. Умножим на 10: $10S = 20000 + x - S - 2000$, что упрощается до $11S = x + 18000$, или $x = 11S - 18000$. (2) Приравняем выражения (1) и (2): $10S - 9000 = 11S - 18000$. Решим уравнение: $18000 - 9000 = 11S - 10S$, получаем $S = 9000$. Проверим: общая сумма $x = 10(9000) - 9000 = 81000$. Каждый получил 9000, всего акционеров 9. **Ответ: 9000.**

Ответ ассистента

Другие решения