Вопрос:

(4/3)^(x+1) - (4/3)^x > 3/16

Фотография

Ответ ассистента

Для решения неравенства $(\frac{4}{3})^{x+1} - (\frac{4}{3})^x > \frac{3}{16}$ вынесем общий множитель $( \frac{4}{3} )^x$ за скобки: $(\frac{4}{3})^x \cdot \frac{4}{3} - (\frac{4}{3})^x > \frac{3}{16}$ $(\frac{4}{3})^x \cdot ( \frac{4}{3} - 1 ) > \frac{3}{16}$ $(\frac{4}{3})^x \cdot \frac{1}{3} > \frac{3}{16}$ Умножим обе части неравенства на 3: $(\frac{4}{3})^x > \frac{3}{16} \cdot 3$ $(\frac{4}{3})^x > \frac{9}{16}$ Заметим, что $\frac{9}{16} = (\frac{3}{4})^2 = ((\frac{4}{3})^{-1})^2 = (\frac{4}{3})^{-2}$. Получаем неравенство: $(\frac{4}{3})^x > (\frac{4}{3})^{-2}$ Так как основание функции $a = \frac{4}{3} > 1$, функция возрастает, поэтому сохраняем знак неравенства: $x > -2$ **Ответ:** $x \in (-2; +\infty)$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

(4/3)^(x+1) - (4/3)^x &gt; 3/16

Ответ ассистента

Другие решения

(4/3)^(x+1) - (4/3)^x > 3/16