почему после применения правила частного производного ставится не просто y а y1

Ты абсолютно прав, это важный момент в обозначениях. В математике мы используем $y'$ или $y_1$ для обозначения **производной функции**, а не самой функции $y$. Давай разберем на примере: 1. Если у нас есть функция: $y = f(x)$. 2. Когда мы находим ее производную, результат — это уже новая функция, которая показывает скорость изменения исходной. Поэтому мы обязаны пометить её другим символом, чтобы не путать с исходной. 3. Для обозначения производной используют штрих ($y'$) или нижний индекс ($y_1$). Это как «имя» для результата дифференцирования. Если бы мы написали просто $y = \dots$ после знака равенства, это означало бы, что мы снова записали ту же самую исходную функцию, а не результат вычислений (ее производную). Штрих или индекс — это сигнал: «Это производная, скорость изменения функции в данной точке». Поэтому при применении правила дифференцирования частного: $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ Мы пишем $(y)'$ или $y'$, чтобы показать: «Я нашел производную от $y$».